А. Эйнштейн

ИСААК НЬЮТОН

Isaak Newton. Manchester Guardian, 19 March 1927.

Несомненно, что разум кажется нам слабым, когда мы думаем о стоящих перед ним задачах; особенно слабым он кажется, когда мы противопоставляем его безумству и страстям человечества, которые, надо признать, почти полностью руководят судьбами человеческими как в малом, так и в большом. Но творения интеллекта переживают шумную суету поколений и на протяжении веков озаряют мир светом и теплом. Утешившись этой мыслью, возвратимся в эти смутные дни к памяти Ньютона, который был дарован человечеству три столетия тому назад.

Думать о нём — значит думать о его творчестве. Такой человек может быть понят, только если представлять его как сцену, на которой разворачивалась борьба за вечную истину. Задолго до Ньютона находились сильные умы, полагавшие, что возможно дать убедительные объяснения явлений, воспринимаемых нашими чувствами, путём чисто логической дедукции из простых физических гипотез. Но Ньютон был первым, кому удалось найти ясно сформулированную основу, из которой с помощью математического мышления можно было логически придти к количественному согласующемуся с опытом описанию широкой области явлений. Он в действительности мог надеяться, что фундаментальная основа его механики могла бы со временем дать ключ для понимания всех явлений. Так думали его ученики и последователи вплоть до конца XVIII в., причём с гораздо большей уверенностью, чем сам Ньютон. Но как в его мозгу зародилось это чудо? Такой вопрос — пусть читатель меня извинит — нелогичен. Ибо если бы наш разум мог осилить проблему этого «как», то уже чуда в собственном смысле слова не было бы. Целью всей деятельности интеллекта является превращение некоторого «чуда» в нечто постигаемое. Если в данном случае чудо поддаётся такому превращению, наше восхищение силой мысли Ньютона только возрастает.

Искусно интерпретируя самые простые опытные факты, Галилей установил следующее положение: тело, на которое не действуют никакие внешние силы, сохраняет неизменной свою начальную скорость (и её направление); если оно меняет скорость (или направление своего движения), изменение должно быть приписано внешней причине.

Чтобы из этого утверждения получить количественные результаты, надо вначале дать точную математическую интерпретацию понятиям скорости и изменения скорости, т.е. ускорения, в случае заданного движения тела, которое можно считать не имеющим размеров (материальной точкой). Эта задача привела Ньютона к открытию основ дифференциального и интегрального исчисления.

Оно само по себе было творческим достижением первого ранга. Но для Ньютона как физика оно было просто изобретением нового рода познавательного языка, в котором он нуждался для формулировки общих законов движения. Теперь он мог выдвинуть гипотезу о том, что для заданного тела его точно определённое по величине и направлению ускорение пропорционально действующей на него силе. Коэффициент пропорциональности, характеризующий способность тела к ускорению, полностью описывает тело (без размеров) в отношении его механических свойств: так было открыто фундаментальное понятие массы.

Всё предыдущее может быть названо, правда слишком скромно, точной формулировкой чего-то, сущность чего была познана ещё Галилеем. Но Галилею не удалось решить главной задачи. Закон движения определяет движение тела только в том случае, если направление и величина действующей на него силы известны для всех моментов времени. Поэтому задача сводится к другой: как найти действующие силы? Для ума, менее смелого, чем ум Ньютона, эта задача могла казаться неразрешимой, если принять во внимание огромное разнообразие воздействий, которые тела Вселенной способны производить друг на друга. К тому же тела, движения которых мы можем воспринимать, совсем не являются не имеющими размеров точками, т.е. не воспринимаются как материальные точки. Как удалось Ньютону изучить подобный хаос?

Когда мы толкаем тележку по горизонтальной плоскости без трения, сила, с которой мы на неё действуем, непосредственно задана. Это идеальный случай, из которого выведен закон движения. То, что мы имеем здесь дело не с материальной точкой, кажется несущественным.

Что произойдёт с телом, падающим в пространстве? Свободно падающее тело ведёт себя так же просто, как и материальная точка, если рассматривать его движение в целом. Оно ускоряется вниз.

По Галилею, это ускорение не зависит от природы тела и его скорости. Понятно, что Земля играет решающую роль в существовании этого ускорения. Тогда казалось, что Земля воздействует на тела самим своим существованием. Землю можно разбить на многие части. Неизбежно возникала мысль, что на падающее тело действует каждая из этих частей, и все эффекты складываются. Казалось тогда, что существует обусловленная самим присутствием тел сила, с которой эти тела действуют друг на друга через пространство. Эти силы не должны зависеть от скоростей; считалось, что они зависят только от относительного положения и от некоторого количественного свойства различных тел, развивающих эти силы. Это количественное свойство могло быть обусловлено массой, так как казалось, что именно масса характеризует тело с механической точки зрения. Это странное воздействие предметов на расстоянии было названо гравитацией.

Чтобы теперь точно определить этот эффект, остаётся лишь найти, как велика сила взаимодействия двух тел заданной массы на заданном расстоянии. Что касается направления, то оно, очевидно, совпадает с прямой, их соединяющей. Наконец, остаётся неизвестной только зависимость этой силы от расстояния между телами. Но её нельзя узнать априори. В этом случае мог быть полезным только опыт.

Между тем в распоряжении Ньютона такой опыт был. Ускорение Луны на её орбите известно, и его можно было сравнить с ускорением тела, свободно падающего у поверхности Земли. Впрочем, движения планет вокруг Солнца были определены Кеплером с большой точностью; он описал их простыми эмпирическими законами. Тогда появилась возможность обрисовать, каким образом действие тяготения, идущего от Земли и от Солнца, зависит от фактора расстояния. Ньютон нашёл, что все явления могут быть объяснены силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Этим цель была достигнута. Зародилась наука — небесная механика, — тысячу раз подтверждённая самим Ньютоном и теми, кто пришёл после него. Но как быть с остальной физикой? Гравитация и закон движения не могли объяснить всего. Чем обусловлено равновесие частей твёрдого тела? Как объяснить световые и электрические явления? Казалось, что если ввести материальные точки и различного рода силы, действующие на расстоянии, можно будет удовлетворительным образом вывести всё из закона движения.

Эта надежда не сбылась, и теперь никто не думает о разрешении всех наших проблем на этой основе. Несмотря на это, мышление современных физиков в значительной мере обусловлено основополагающими концепциями Ньютона. До сих пор не удалось заменить единую концепцию мира Ньютона другой, столь же всеобъемлющей единой концепцией. Но то, что мы добыли до сих пор, было бы невозможно получить без ясной системы Ньютона.

Интеллектуальные средства, без которых было бы невозможно развитие современной техники, возникли в основном из наблюдения звёзд. За злоупотребление этой техникой в наше время творческие умы, подобные Ньютону, так же мало ответственны, как сами звёзды, созерцание которых окрыляло их мысли. Это необходимо сказать, потому что в наше время интеллектуальные ценности сами по себе не вызывают такого же уважения, как в века интеллектуального возрождения.


МЕХАНИКА НЬЮТОНА И ЕЁ ВЛИЯНИЕ НА ФОРМИРОВАНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Newton's Mechanik und ihr Einfluß auf die Gestaltung der theorelischen Physik. Naturwiss., 1927, 15, 273–276.

На этих днях исполняется 200 лет со времени кончины Ньютона. Мы должны восстановить в памяти образ этого блестящего гения; он указал Западу пути мышления, экспериментальных исследований и практических построений, как никто другой ни до, ни после него. Ньютон не только создал гениальные методы; он в совершенстве владел всем известным в его время эмпирическим материалом и был исключительно изобретателен в нахождении математических и физических доказательств. По всему этому он заслуживает нашего высокого уважения. Но фигура Ньютона означает больше, чем это вытекает из его собственных заслуг, ибо самой судьбой он был поставлен на поворотном пункте умственного развития человечества. Чтобы это образно представить себе, вспомним, что до Ньютона не существовало законченной системы физической причинности, системы, которая бы как-то отражала более глубокие черты внешнего мира.

Правда, ещё древнегреческие материалисты выдвигали требование сведе́ния всего происходящего в материальном мире к строго обусловленным законами движениям атомов; при этом воля живых существ как самостоятельная причина совершенно исключалась. И Декарт по-своему ставил себе эту цель, но его стремление оставалось смелым желанием, проблематичным идеалом философской мысли. Однако до Ньютона вряд ли существовали те фактические результаты, которые могли бы обосновать мечту о полной физической причинности.

Цель Ньютона заключалась в том, чтобы дать ответ на вопрос: существует ли простое правило для полного вычисления движения небесных тел нашей планетной системы по заданному состоянию движения всех этих тел в один определённый момент времени? Выведенные Кеплером из наблюдений Тихо Браге эмпирические законы движения планет уже были известны и требовали своего объяснения. Сегодня каждый знает, какое огромное, поистине пчелиное, трудолюбие требовалось, чтобы установить эти законы, исходя из эмпирически найденных орбит. Но мало кто себе представляет гениальность метода, с помощью которого Кеплер определил истинные орбиты, исходя из кажущихся, т.е. из наблюдавшихся с Земли движений. Эти законы дают полное описание движения планеты вокруг Солнца: эллиптическую форму орбит, равенство секториальных скоростей, отношение между большими полуосями и периодами обращения. Но эти законы не удовлетворяли требованию причинного объяснения. Они представляли собой три логически независимых друг от друга правила, лишённых всякой внутренней связи. Третий закон количественно нельзя было безоговорочно перенести на другое, отличное от Солнца, центральное тело (не существует, например, никакой связи между периодом обращения планеты вокруг Солнца и периодом обращения спутника вокруг своей планеты). Но самое главное заключается в том, что эти законы относятся к движению в целом и не позволяют вывести из состояния движения в некоторый момент времени другое состояние, во времени непосредственно следующее за первым. По современной терминологии мы бы сказали, что они являются законами интегральными, а не дифференциальными.

Дифференциальный закон является той единственной формой причинного объяснения, которая может полностью удовлетворять современного физика. Ясное понимание дифференциального закона есть одно из величайших духовных достижений Ньютона. Но необходима была не только идея о законе, но и математический формализм, который, правда, существовал в зачатке, но которому нужно было придать систематическую форму. Её-то и нашёл Ньютон в дифференциальном и интегральном исчислении. Не будем обсуждать здесь вопроса, независимо ли от Ньютона пришёл Лейбниц к тем же математическим методам или нет. Во всяком случае их развитие было для Ньютона необходимостью, ибо только они давали способы выражения его мыслей.

Важный шаг к познанию законов движения был сделан ещё Галилеем. Он нашёл закон инерции и закон свободного падения в поле тяготения Земли: масса (точнее, материальная точка), на которую не действуют другие массы, движется равномерно и прямолинейно. Вертикальная скорость свободно падающего тела возрастает в поле тяжести пропорционально времени. Сегодня нам может казаться, что только небольшой шаг отделяет результаты Галилея от законов Ньютона. Но всё-таки следует отметить, что оба вышеприведённых утверждения Галилея по форме относятся к движению в целом, тогда как закон движения Ньютона отвечает на вопрос: как меняется состояние движения материальной точки за бесконечно малое время под действием внешней силы? Только переход к рассмотрению явления за бесконечно малое время (т.е. к дифференциальному закону) позволил Ньютону дать формулировку, пригодную для описания любого движения. Понятие о силе он заимствовал из статики, которая к тому времени была достаточно хорошо развита. Установление связи между силой и ускорением становится возможным только после введения нового понятия массы, которое, впрочем, обосновывается только кажущимся определением. Мы сегодня настолько привыкли к образованию понятий, соответствующих производным, что вряд ли в состоянии оценить ту огромную силу абстракции, которая потребовалась для установления общего дифференциального уравнения движения путём двукратного перехода к пределу, тем более, если при этом учесть, что понятие массы необходимо было ещё найти. Но этим далеко ещё не было достигнуто причинное понимание явлений движения. Уравнение движения только тогда определяет само движение, когда задана сила. Ньютоном владела навеянная закономерностями движения планет мысль, что действующая на некоторую массу сила зависит от положения всех остальных масс, расположенных достаточно близко от рассматриваемой. Только после установления этой зависимости было получено окончательное причинное объяснение явлений движения. Каким образом, исходя из кеплеровых законов движения планет, Ньютон разрешил эту задачу для тяготения и этим показал тождественность силы тяжести и сил, действующих на небесные тела, общеизвестно. Только совокупность

(Закон движения) плюс (Закон тяготения)

образует ту замечательную систему мыслей, которая в случае, когда явления происходят под действием одной лишь силы тяготения, позволяет по заданному в определённый момент состоянию движения найти как предшествующие, так и последующие состояния.

Логическая замкнутость системы понятий Ньютона обусловлена тем, что в качестве единственной причины ускорения масс некоторой системы выступают эти же массы.

На основе изложенного Ньютону удалось объяснить до мельчайших деталей движения планет, Луны и комет, явление приливов и отливов, прецессионное движение Земли. Это был дедуктивный труд, исключительный по своей грандиозности. Особенно замечательным должно было казаться выяснение того факта, что причина движения небесных тел тождественна столь привычной нам из повседневной жизни силе тяжести.

Но значение трудов Ньютона заключается не только в том, что им была создана практически применимая и логически удовлетворительная основа собственно механики, но и в том, что до конца XIX в. эти труды служили программой всех теоретических исследований в физике. Все физические явления сводились к массам, подчиняющимся законам движения Ньютона. Следовало только расширить закон силы, приспосабливая его к рассматриваемому кругу явлений. Сам Ньютон пытался осуществить эту программу в оптике, считая, что свет состоит из частиц, обладающих инерцией. После того как законы движения Ньютона были применены к непрерывно распределённым массам, ими стали пользоваться и в волновой оптике.

Исключительно на законах движения Ньютона основывалась и кинетическая теория тепла, которая не только подготовила умы к познанию закона сохранения энергии и глубокому пониманию сущности второго начала термодинамики, но и дала подтверждённую до тонкостей на опыте теорию газов. Учение об электричестве и магнетизме до новейшего времени также всецело развивалось под влиянием направляющих идей Ньютона (электрическая и магнитная субстанции, силы дальнодействия). Даже произведённый Фарадеем и Максвеллом в электродинамике и оптике переворот, означавший первый после Ньютона крупный принципиальный шаг в развитии основ теоретической физики, был совершён под влиянием идей Ньютона. Максвелл, Больцман, лорд Кельвин неустанно пытались сводить электромагнитные поля и их динамические взаимодействия к механическим явлениям в непрерывно распределённых гипотетических массах. Но вследствие бесплодности, или, по крайней мере, малой плодотворности этих усилий к концу XIX в. постепенно наметился переворот в основных представлениях; теоретическая физика переросла рамки ньютоновских идей, которые на протяжении почти двух столетий служили ей опорой и идейным руководством.

Основные принципы Ньютона были с логической точки зрения столь удовлетворительными, что стремление к их обновлению могло возникнуть только под давлением опытных фактов. Прежде чем перейти к этому вопросу, я должен подчеркнуть, что Ньютон знал слабости построенной им системы лучше, чем последующие поколения учёных. Это обстоятельство всегда вызывало во мне чувство почтительного удивления; поэтому я хотел бы на этом остановиться.

1. Хотя всюду заметно стремление Ньютона представить свою систему как с необходимостью, вытекающую из опыта, и вводить возможно меньше понятий, не относящихся непосредственно к опыту, он тем не менее вводит понятия абсолютного пространства и абсолютного времени. В наше время ему часто ставили это в упрёк. Но именно в этом пункте Ньютон особенно последователен. Он обнаружил, что наблюдаемые геометрические величины (расстояния между материальными точками) и их изменения во времени в физическом смысле не характеризуют полностью движения. Это положение он доказывает своим знаменитым опытом с ведром. Следовательно, кроме масс и изменяющихся во времени расстояний между ними, существует ещё нечто такое, что определяет происходящие события; это «нечто» он воспринимал как отношение к «абсолютному пространству». Ньютон понимал, что его законы могут иметь смысл только в том случае, если пространство обладает физической реальностью в той же мере, как материальные точки и расстояния между ними.

Ясное понимание им этого обстоятельства выявляет как мудрость Ньютона, так и слабости его теории. Логическое построение его теории было бы безусловно более удовлетворительным без этого призрачного понятия; тогда в законах фигурировали бы только такие объекты (материальные точки, расстояния), отношение которых к опытному восприятию вполне ясно.

2. Введение мгновенно действующих на расстоянии сил для представления гравитационных эффектов не соответствует характеру большинства явлений, знакомых нам из повседневного опыта. Ньютон предупреждает эти возражения, указывая, что на его закон следует смотреть не как на окончательное объяснение, а как на выведенное из опыта правило.

3. Учение Ньютона не давало никакого объяснения тому в высшей степени замечательному факту, что вес и инерция тела определяются одной и той же величиной (массой). Достопримечательность этого факта также не ускользнула от Ньютона.

Ни один из этих трёх пунктов не возвышается до ранга логического возражения против теории. Они лишь в известной степени выражают неутолённое стремление научного духа, борющегося за всеобъемлющее проникновение в явления природы и их объяснение с единой точки зрения.

Первый удар по учению Ньютона о движении как программе для всей теоретической физики нанесла максвелловская теория электричества. Оказалось, что обусловленное электрическими и магнитными зарядами взаимодействие между телами является следствием не действующих между ними мгновенных сил дальнодействия, а процессов, распространяющихся в пространстве с конечной скоростью. Согласно концепции Фарадея, наряду с материальной точкой и её движением появилась нового рода физическая реальность, а именно «поле». Исходя из механических представлений, сначала пытались рассматривать поле как некоторое механическое состояние (движения или напряжения) гипотетической среды (эфира), заполняющей пространство. Но поскольку, несмотря на настойчивые попытки, такая механическая трактовка не увенчалась успехом, постепенно привыкли рассматривать «электромагнитное поле» как последний, не сводимый ни к чему другому, структурный элемент физической реальности. Генриху Герцу мы обязаны сознательным очищением понятия поля от всего побочного, внесённого механическими представлениями, а Г. А. Лоренцу — отделением понятия поля от его материального носителя. По мнению последнего, носителем поля является только физически пустое пространство (или эфир), которому уже механика Ньютона приписывала определённые физические функции. Когда эта эволюция завершилась, никто уже не верил в непосредственное мгновенное действие на расстоянии даже в области тяготения, хотя из-за отсутствия достаточного количества фактов теория поля тяготения не была ещё однозначно разработана. После того как отказались от гипотезы Ньютона о силах дальнодействия, развитие теории электромагнитного поля привело к попыткам объяснения законов движения Ньютона с электромагнитной точки зрения или их замены более точными, основанными на теории поля. Хотя эти попытки не завершились полным успехом, тем не менее основные понятия механики перестали быть фундаментом для физической картины мира.

Теория Максвелла–Лоренца неизбежно вела к специальной теории относительности, которая, разрушив понятие абсолютной одновременности, исключила возможность существования сил дальнодействия. По этой теории, масса не является неизменной величиной, а зависит от количества энергии и даже равна ей. Она показала также, что закон движения Ньютона надо рассматривать только как предельный, пригодный для малых скоростей; на его место она поставила новый закон движения, в котором скорость света в пустоте выступает в качестве предельной скорости.

Последним шагом в осуществлении программы теории поля является общая теория относительности. Количественно она мало меняет теорию Ньютона, но зато она ввела глубокие качественные изменения. Инерция, гравитация и метрическое поведение тел и часов сводится к единому свойству поля, а само поле представлено зависящим от тел (это обобщение закона тяготения Ньютона или соответствующего ему закона поля в формулировке Пуассона). Пространство и время были лишены, таким образом, не своей реальности, а своей каузальной абсолютности (влияющее, но не поддающееся влиянию), которую вынужден был им приписывать Ньютон для того, чтобы получить возможность выразить известные тогда законы. Обобщённый закон инерции перенял роль закона движения. Из этой краткой характеристики становится уже ясным, как элементы теории Ньютона перешли в общую теорию относительности, благодаря чему были преодолены указанные выше три недостатка. По-видимому, в рамках общей теории относительности закон движения можно вывести из закона поля, соответствующего ньютоновскому закону сил. Только после достижения этой цели можно будет говорить о чистой теории поля.

Механика Ньютона подготовила путь для теории поля и в другом, более формальном смысле. Использование в механике Ньютона непрерывно распределённых масс с необходимостью приводило к открытию и применению дифференциальных уравнений в частных производных, которые, в свою очередь, дали язык, необходимый для выражения законов теории поля. В этом формальном отношении ньютоновская концепция дифференциального закона представляет собой первый решительный шаг к дальнейшему развитию.

Всё развитие наших представлений о явлениях природы, о котором шла речь до сих пор, может рассматриваться как органическое продолжение ньютоновских идей. Но ещё в то время, когда разработка теории поля шла полным ходом, опытные факты, касавшиеся теплового излучения, спектров, радиоактивности и т.д., указали границу применимости всей этой системы идей; эта граница ещё и сегодня, несмотря на гигантские успехи в отдельных направлениях, кажется нам непреодолимой. Не без серьёзных оснований многие физики утверждают, что перед лицом этих фактов оказывается бессильным не только дифференциальный закон, но и закон причинности, бывший до сих пор основным постулатом всего естествознания. Отрицается сама возможность пространственно-временного построения, однозначно соответствующего физическим явлениям. Вряд ли можно вывести из полевой теории, оперирующей дифференциальными уравнениями, непосредственно вытекающую из опыта дискретность значений энергии (или дискретность стационарных состояний) механической системы. Метод де Бройля–Шрёдингера, имеющий в известном смысле характер теории поля, позволяет, правда, вывести на основе дифференциальных уравнений и соображений о своеобразном резонансе существование дискретных состояний в поразительном соответствии с данными опыта; но те, кто применяют этот метод, вынуждены отказываться от локализации материальных частиц и от строго каузальных законов. Кто осмелится сегодня ответить на вопрос о том, нужно ли окончательно отказаться от дифференциальных и каузальных законов, этих главных составных частей ньютоновской концепции природы?


К 200-ЛЕТИЮ СО ДНЯ СМЕРТИ ИСААКА НЬЮТОНА

Zu Isaak Newton 200. Todestage. Nord und Süd, 1927, 50, 36–40.

Среди людей, которыми мы восхищаемся и которых почитаем, можно более или менее отчётливо различить три типа. Первый тип — это волевые и решительные люди. Именно о них (или почти исключительно о них) идёт речь в школе, на уроках того, что называют историей, а точнее, того, что является историей чудовищных насилий, государственных организаций и массовых психозов человечества. Таковы, например, политики и генералы. Большинство людей этого типа оказались бы забытыми через несколько поколений, если бы они не служили объектами истории и драматического искусства. Второй тип — это люди, чья духовная деятельность обеспечила, улучшила или обогатила жизнь целых поколений людей. К этому типу относятся прежде всего изобретатели и целители, чья деятельность протекает в области медицины, техники, социальной и экономической организации. Третий (на мой взгляд, высший) тип охватывает людей, способствовавших подъёму человечества в целом на новую ступень переживаний, созерцания, нравственного бытия и сознания и тем самым указавших смысл жизни. К их числу относятся великие художники, создатели этических канонов и мыслители. Для человечества они означают то же, что органическая жизнь — для материи: они являются носителями более высокого сознания. Гением именно этого последнего и высшего типа был Ньютон.

Нетрудно охарактеризовать научные деяния Ньютона, навсегда обеспечившие ему особое место в истории духовного развития человечества. Ньютон был первым, кто попытался сформулировать элементарные законы, определяющие временно́й ход обширного класса процессов в природе с высокой степенью полноты и точности. Его законам движения вместе с законом тяготения подчиняется движение всех небесных тел, происходящее под действием сил взаимного притяжения. Тем самым Ньютон осуществил мечты философов-материалистов древности — Демокрита и Эпикура, считавших, что должна существовать причинная взаимосвязь всех без исключения физических явлений. После этих успехов вряд ли остались какие-нибудь сомнения в том, что развитие вообще всех материальных явлений происходит с необходимой закономерностью, которую можно было бы сравнить с ходом часов. Кроме того, стало очевидно, что процессы мышления должны быть неразрывно связаны с материальными процессами, протекающими в мозгу, и поэтому стала неизбежной идея о том, что и в основе мышления и желаний человека и животных должны лежать те же строго причинные закономерности. Таким образом, Ньютон оказал своими трудами глубочайшее и сильнейшее влияние на всё мировоззрение в целом.

Теперь мы знаем, что тяготение не является единственной силой, действующей в природе. Тяготение не может объяснить силы сцепления в телах, электрические силы, свет. Однако теория движения Ньютона, по-видимому, может служить вполне достаточным фундаментом для понимания любого физического процесса, если предположить, что между частицами материи помимо сил тяготения действуют ещё и силы совсем иного рода. Такое расширение теории движения было начато ещё самим Ньютоном, применившим её, например, к теории света.

Таким образом, Ньютон заложил основы той совокупности законов природы, которая позволяет понять законы всех явлений. Ньютон считал, что этого можно достичь за счёт сведе́ния любых процессов к движениям частиц, взаимодействующих между собой. Эта программа продержалась вплоть до второй половины XVIII века и доказала свою плодотворность в области физики.

Попытаемся хотя бы немного проникнуть в лабораторию ньютоновской мысли.

Поле деятельности для великого систематизатора, каким был Ньютон, подготовили Галилей и Кеплер. Галилей открыл, что «невозмущённое движение» тела прямолинейно и равномерно. При этом под «невозмущённым движением» тела следует понимать движение тела, на которое не действуют другие тела́. В этом состоит закон инерции. Его можно сформулировать следующим образом: направление движения и скорость тела остаются постоянными, коль скоро отсутствуют внешние воздействия на тело, называемые силами. Галилей открыл также, что на поверхности Земли скорость свободно падающего тела в равные промежутки времени увеличивается на равные величины.

Ньютон поставил общий вопрос: как изменяется скорость свободного тела под действием произвольно заданной силы? Это — гораздо более общая задача по сравнению с тем, которую рассматривал Галилей, ибо действующая сила по своей величине и направлению может произвольно меняться со временем; ответ на неё связан с рассмотрением произвольного движения; он должен содержать общий закон движения. Эта задача может быть решена с помощью решённой Галилеем задачи о падении свободного тела под действием силы тяжести, но она требует нового математического аппарата, специально созданного для этой цели Ньютоном, а именно: дифференциального и интегрального исчисления. Ньютона можно сравнить с поэтом, чьи стихи настолько тонки, что их можно написать только на новом языке, создать который должен сам поэт.

Что же такое, собственно говоря, скорость движущегося тела, представляющего собой материальную точку? Представим себе произвольное движение такого тела.

Рассмотрим два момента времени, разделённых между собой малым промежутком τ. В эти моменты времени тело находится в точках пространства P и Q, расположенных близко друг от друга. Отрезок P–Q представляет собой путь, пройденный телом за время τ. Если представить себе, что отрезок P–Q продолжен за точку Q и на его продолжении отложен отрезок, длина которого во столько раз превосходит длину отрезка P–Q, во сколько раз единица времени больше τ, то мы получим скорость материальной точки в точке P в виде стрелки определённой длины — так называемого вектора. Однако это не вполне точно. Произвольный выбор промежутка времени τ скажется, хотя и незначительно, на результате. Более точно можно было бы утверждать следующее: построенная нами стрелка тем точнее представляет скорость, чем меньше выбранный промежуток времени τ. Это — математически точное определение вектора скорости с помощью предельного перехода. Ускорение определяется по скорости так же, как скорость — по заданному движению. В каждый момент времени скорость задаётся с помощью вектора. Представим себе, что скорость тела в некоторый момент времени задана вектором L, имеющим определённую длину и направление. По истечении малого промежутка времени τ скорость изменится, т.е. новый вектор скорости, M, будет иметь какую-то другую длину и другое направление. Представим себе, что начала векторов L и M перенесены в одну точку. Тогда концы векторов L и M совпадать не будут. Направленный отрезок S–T, соединяющий концы векторов, будет изображать изменение скорости за промежуток времени τ. Если отрезок S–T продолжить за точку T и отложить от точки S новый отрезок, длина которого больше длины отрезка S–T во столько раз, во сколько единица времени больше τ, то мы получим изменение скорости в единицу времени, т.е. ускорение. Ускорение также будет изображаться стрелкой, или вектором. В этом случае нам также потребуется предельный переход. Это определение будет тем точнее, чем меньше выбранный промежуток времени τ.

По Ньютону, ускорение, определение которого было только что сформулировано, можно измерить непосредственно по силам, действующим на материальную точку. Это не означает, однако, что вектор силы совпадает с вектором ускорения, ибо ясно, что для того, чтобы привести в движение массу в 2 кг, требуется вдвое большая сила, чем для того, чтобы привести в движение массу в 1 кг. Так Ньютон пришёл к необходимости введения массы тела и к установлению знаменитого закона движения:

Вектор ускорения × Масса = Вектор силы.

Это — фундамент всей механики и, пожалуй, всей теоретической физики.

Если предположить, что сила, действующая на материальную точку, задана для любого момента времени, то ускорение этой точки в любой момент времени будет известно. После этого нахождение её скорости и положения для любого момента времени будет представлять собой уже не физическую, а чисто математическую задачу.

Но каким образом Ньютон мог найти силы, действующие на небесные тела? Ясно, что правильное выражение для этих сил он не мог высосать из пальца. Ему ничего не оставалось, как действовать в обратном порядке и найти эти силы по известным движениям планет и Луны. Зная эти движения, он вычислил ускорения, а зная их, смог найти силы. Всё это он совершил, будучи 23-летним юношей и находясь в деревенском уединении.

Нам достались лишь скудные сведения о творческой лаборатории Ньютона. Однако весьма правдоподобно, что он поступил именно так, как мы говорили. Движение Луны вокруг Земли было известно; следовательно, было известно и ускорение, сообщаемое Землёй Луне. Чтобы траектория движения Луны вокруг Земли была такой, как мы её видим, необходимо, чтобы ускорение было направлено к центру Земли. Было известно также и ускорение, сообщаемое Землёй телам, падающим вблизи её поверхности. Путём сравнения Ньютон обнаружил, что эти ускорения относятся как обратные величины квадратов радиуса Земли и расстояние от Земли до Луны, соответственно. Таким образом, возникло предположение, что сила притяжения Земли изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Не будет ли любая масса вести себя так же, как Земля? Это предположение блестяще подтвердилось: гипотеза, применённая к силе тяготения Солнца, позволила полностью объяснить законы движения планет, установленные Кеплером на основе наблюдений за движением планет, произведённых Тихо Браге. Сделать это было не так-то просто, ибо для того, чтобы из закона, по которому изменяется сила и ускорение, получить закон изменения положения, требуются тонкие математические соображения. Закон, по которому изменяется сила тяготения от расстояния, предложенный Ньютоном, увенчался блестящим успехом, ибо благодаря достойному восхищения анализу Кеплера законы движения планет были известны с высокой точностью. Единственным облачком на небосклоне Ньютона являлось то, что связь между расстоянием до Луны и её траекторией, о которой говорилось выше, лишь приближённо, но отнюдь не точно, удовлетворяла закону тяготения Ньютона. Однако спустя шесть лет Пикар, занимавшийся измерением длины меридиана, показал, что причиной этого расхождения была неточность в определении радиуса Земли, и тогда теория Ньютона встала на такую прочную основу, как ни одна теория до неё.

Новые идеи содержались и в трудах Ньютона, посвящённых теории света; однако о них мы упомянем лишь кратко. Ещё меньше нас будут интересовать внешние события и то, что он был профессором математики и занимался чеканкой монет. Следует, однако, упомянуть, что английский народ показал себя достойным того дара небес, каким был для него и для всего мира Ньютон. Точно так же следует сказать и о том, что Ньютон был очень религиозным человеком. Именно из этого глубокого чувства он, несомненно, черпал те сверхчеловеческие силы, которые были необходимы для свершения дела всей его жизни.

Ныне место ньютоновской схемы дальнодействующих сил заняла теория поля, претерпели изменение и его законы движения; но всё, что было создано после Ньютона, является дальнейшим органическим развитием его идей и методов. И сегодня в Германии мы чтим его как одного из тех, кому современная духовная жизнь обязана своим началом.


Hosted by uCoz