ПоказатьСкрыть нумерацию страниц 



Гравюра А. Дюрера «Меланхолия»

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемая вниманию читателя книга является собранием очерков из известного сочинения видного историка математики и популяризатора науки Э. Т. Белла (1883–1960), которое впервые было издано в 1937 г. в Нью-Йорке. Оно выгодно отличается от немногочисленных, к сожалению, сочинений такого рода1 широким подходом к освещению жизни и деятельности великих математиков прошлого, образностью и живостью языка, доступностью изложения. Автор хорошо знал математику и её историю, был мастером своего дела. Он даёт не только освещение фактов, в том числе малоизвестных, но и их увлекательное толкование. Особенно интересно то, что изложение часто увязывается с взаимоотношениями между людьми, учёными, правителями, странами. Во многих местах проводятся сравнение деятельности учёных, оригинальное сопоставление фактов, любопытные параллели. Автор стремится нарисовать живой портрет каждого из математиков, показать его как человека, живущего среди людей и своей деятельностью способствующего прогрессу цивилизации.

Сочинение Э. Т. Белла предназначалось не только тем, кто специально интересуется математикой, а прежде всего тем, кто был поражён бурным ростом науки после 1900 г.2 В нём описывается возникновение и развитие многих основных математических понятий, методов, идей, сыгравших большую роль в формировании современной математики, в росте и обогащении науки. В связи с этим можно указать на изложение таких тем, как число, бесконечность, множество, группа, n-мерное пространство, неевклидова геометрия, теория вероятностей. Большой интерес для широкого круга читателей может представить также освещение ряда других аспектов математики, в том числе вопросов математического анализа, математической логики, трактовка комплексных чисел, инвариантности, математической сути общей теории относительности. При этом много внимания уделяется прикладным вопросам, живительным источникам многих замечательных свершений в математике.

Однако книга — это значительно больше, чем сочинение, в котором освещаются математические вопросы, обращённые к современности. Это собрание оригинально задуманных жизнеописаний учёных, составленных с глубоким проникновением в освещение фактов, остроумно, с иронией. Большинство великих математиков вели довольно своеобразную жизнь как общественные и государственные деятели, как военные, юристы, дипломаты, преподаватели, инженеры, лица других занятий. Суть изложения — в раскрытии личности великих людей, создававших математику. Ведётся оно на довольно доступном уровне, предполагающем у читателя наличие знаний, ненамного выходящих за пределы изучаемого в средней школе. Прочтя книгу Э. Т. Белла, читатель может получить 9  конкретное представление о наиболее значительных достижениях математической мысли со времён Древней Греции до начала XIX столетия, о важнейшем из того, что вошло в остов современной математики.

Довольно подробная общая характеристика книги, её особенностей дана автором во введении. (В данный перевод включены лишь очерки об учёных, являющихся предшественниками современной математики.)

Автор книги — Эрик Темпл Белл родился в Абердине, в Шотландии. Обучался сначала в Англии, а затем, после переезда в 1902 г. в Соединённые Штаты Америки, поступил в Стенфордский университет и в 1904 г. окончил его, специализируясь по математике. С 1908 г. преподавал в различных университетах США. С 1921 г. был профессором в Вашингтонском и Чикагском университетах, затем в Калифорнийском технологическом институте.

Профессор Белл играл видную роль в научном мире Соединённых Штатов Америки. Он занимал посты президента Американской математической ассоциации, вице-президента Американского математического общества и Американской ассоциации содействия развитию науки, был членом Академии наук США, различных математических обществ, членом редколлегий крупных математических журналов. Его труды были удостоены премии Американского математического общества. Одним из наиболее известных его сочинений стала настоящая книга, перевод которой предлагается вниманию русского читателя.

Подбор героев книги в основном удачен. Отсутствие представителей народов Востока, вероятно, больше всего объясняется тем, что во время написания книги развитие математики на Востоке было ещё сравнительно мало изучено. В русское издание включён очерк о математиках Средней Азии и Ближнего Востока эпохи средневековья; он написан редактором русского перевода.

Очерки в книге, помимо их содержания, отличаются не столько по стилю, сколько по объёму. В этом отношении можно было бы пожелать большей соразмерности. Самый большой очерк посвящён Гауссу. Вероятно, в этом, может быть даже неявно, сказалось влияние Ф. Клейна, несколько переоценивавшего роль Гаусса и вообще немецких учёных в развитии математики.

Книга содержит очерк о Лобачевском, в ней говорится о Ковалевской, по ходу изложения упоминаются другие выдающиеся русские математики.

При существенной доработке первоначального перевода и приведении текста к окончательному виду редактором сделаны некоторые сокращения за счёт освобождения текста от малосущественных подробностей, деталей, главным образом нематематического содержания, как правило, относящихся не к самим героям книги, а к их окружению (родственникам, друзьям, знакомым).

Сокращения также коснулись некоторых односторонних, сомнительных или тенденциозных высказываний автора фактического или методического характера. В ряде случаев редактором даны примечания к авторскому тексту3.

Редактор не один раз читал книгу и по-английски и по-русски, работал с ней, особенно при совершенствовании перевода. Он, естественно, стремился к тому, чтобы в меру своих сил и возможностей сделать всё как можно лучше. Насколько это удалось — судить читателю. Редактор был бы рад, если бы настоящее издание книги принесло пользу и доставило удовольствие всем его читателям, тем, которые ведут исследования в математике, преподают её или просто интересуются жизнью лучших представителей рода человеческого в математике. Своими впечатлениями о том, что им понравилось больше либо меньше всего, они могли бы поделиться, написав в редакцию математики издательства «Просвещение», которая со своей стороны приложила немало усилий, чтобы книга появилась в русском переводе.

Редактор признателен сотрудникам редакции за содействие и большое внимание, проявленное ими в ходе проведения работы по изданию книги, а также профессору А. П. Юшкевичу, рецензия которого на текст первоначального русского перевода оказала помощь редактору в его работе, и профессору Г. П. Матвиевской, рецензия которой способствовала дальнейшему улучшению русского текста.

С. Н. Киро 10  


ОТ АВТОРА

Без массы сносок невозможно было бы ссылаться на источники после каждого утверждения исторического характера на последующих страницах. Но значительная часть использованного материала взята из литературы, которая имеется лишь в крупных библиотеках, причём большинство этой литературы на иностранных языках. Для установления главных дат и важнейших событий в жизни того или иного учёного использованы некрологи, находящиеся в протоколах научных обществ, членом которых состоял этот учёный. Другие представляющие интерес детали взяты из переписки математиков и из их собраний сочинений. Кроме этих немногих специфических источников, особенно полезными были библиографические сведения и указания следующих материалов.

  1. Многочисленные исторические заметки и статьи, прореферированные в сборниках Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (отдел истории математики).
  2. Аналогичные материалы журнала «Bibliotheca Mathematica».

Только три источника имеют явно индивидуальное авторство и требуют ссылок. Описание жизни Галуа основано на классическом труде П. Дюпюи, помещённом в «Annales scientifiques de l'Ecole Normale supérieure» (3-я серия, т. 13, 1896), и редакторском комментарии Жюля Таннери. Переписка между Вейерштрассом и Софьей Ковалевской была опубликована Миттаг-Лефлером в «Acta Mathematica» (а также частично в «Comptes rendus du 2me Congrès international des Mathématiciens», Paris, 1902)4.

Многие детали, касающиеся Гаусса, взяты из книги В. Сарториуса фон Вальтерс­гаузена «Gauss zum Gedächtniss», (Leipzig, 1856).

Было бы смелым претендовать на правильность в книге каждой даты или написания собственных имён. Даты используются главным образом с целью ориентации читателя относительно времени, когда учёный сделал свои наиболее оригинальные открытия.

Мне доставляет большое удовольствие поблагодарить доктора Эдвина Хаббла и его супругу Грейс за неоценимую помощь. Хотя я несу всю полноту ответственности за каждое утверждение книги, для меня была исключительно полезной академическая критика двух специалистов в той области, в которой я не могу считать себя знатоком, и я должен сказать, что эта конструктивная критика осветила для меня многие мои недостатки. Доктор Морган Уорд тоже критиковал некоторые главы и сделал много нужных замечаний по тем вопросам, в которых он сведущ.

Наконец, я хочу поблагодарить руководство различных библиотек, любезно помогавших мне разыскивать груды редких книг и библиографических материалов. В особенности я хотел бы отметить сотрудников библиотек Стенфордского, Калифорнийского, Чикагского, Гарвардского, Броуновского, Принстонского и Йелльского университетов, библиотек Джона Крирера (Чикаго) и Калифорнийского технологического института.

Э. Т. Белл 11  


ОНИ ГОВОРЯТ...
ЧТО ОНИ ГОВОРЯТ...
ПУСТЬ ОНИ ГОВОРЯТ...
(Афоризмы, распространённые в одном учебном заведении)

Чистая математика в своём современном развитии может претендовать на положение наиболее оригинального творения человеческого духа.

А. Н. Уайтхед («Наука и современный мир», 1925) 

Математическая истина сама по себе не является ни простой, ни сложной, она существует.

Эмиль Лемуан 

Математик, который не является также немного поэтом, никогда не будет завершённым математиком.

Карл Вейерштрасс 

Я слышал, что меня обвиняют в том, что я являюсь противником, врагом математики, которую никто не может оценить выше, чем я, ибо она завершает именно то, достижение чего отрицает меня.

Гёте 

Математики похожи на влюблённых... Согласитесь с математиком в самом простом высказывании, и он выведет из него следствие, с которым вы также должны согласиться, а из этого следствия — другое.

Фонтенель 

Легче сквадрировать круг, чем обойти математика.

Август де Морган 

Я сожалею, что в этой лекции мне необходимо было в такой большой мере обращаться к четырёхмерной геометрии. Но я не прошу извинения, ибо я действительно не ответственен за то, что в своём фундаментальном аспекте природа четырёхмерна. Вещи таковы, какие они есть...

А. Н. Уайтхед («Концепция природы», 1920) 

Число управляет миром.

Пифагорейцы 

Математика — царица наук, арифметика — царица математики.

Карл Фридрих Гаусс 

Таким образом можно сказать, что число управляет всем миром количественного, а четыре правила арифметики можно рассматривать как полное снаряжение математика.

Джеймс Клерк Максвелл 

Различные ветви арифметики — это амбиция, ненормальность, обезображивание и очковтирательство.

Черепаха — Клоун («Алиса в стране чудес») 

[Есть много вариантов перевода этой фразы на русский, и каждому переводчику Кэрролла приходится выбирать между желанием как можно точнее донести до читателя текст самого автора и желанием сохранить в переводе игру слов без особой привязки к первоисточнику. Вышеприведённый вариант идёт по первому пути. Вариант второго подхода — «четыре действия арифметики — служение, почитание, угождение и давление». Сам оригинал выглядит так: "The different branches of Arithmetic — Ambition, Distraction, Uglification and Derision". E.G.A.]

[Арифметика] — одна из древнейших, возможно, самая древняя отрасль человеческого знания, и в то же время наиболее глубокие тайны находятся где-то рядом с её избитыми истинами.

X. Д. С. Смит 
*   *   *

Сочинения Платона не убеждают математика в том, что их автор был силён в геометрии... Известно, что он поощрял занятия математикой... Но если даже (во что никто не верит) над его вратами Теэтетом было написано μηδείσ άγεωέτρηοσ έισίτω [«Да не войдёт сюда не знающий геометрии»], это имело отношение к геометрии не больше, чем просьба не забывать приносить с собой сэндвичи в надежде на хороший обед.

Август де Морган 

Нет царского пути в геометрии.

Менехм (Александру Македонскому)5 12  
*   *   *

Став членом конгресса, он изучал и почти освоил шесть книг Евклида.

Он приступил к курсу занятий, жёстко дисциплинирующему мышление, с намерением усовершенствовать свои способности, особенно в овладении логикой и языком. Отсюда и его любовь к Евклиду, с книгами которого он не расставался до тех пор, пока не смог легко доказывать все предложения шести книг; он часто изучал их до поздней ночи, при свече у подушки, в то время как с полдюжины его коллег-юристов в том же помещении наполняли воздух нескончаемым храпением.

Авраам Линкольн («Краткая автобиография», 1880) 
*   *   *

Одна-единственная кривая, вычерченная наподобие кривой цен на хлопок, описывает всё то, что едва может услышать ухо в результате исполнения сложнейшего музыкального произведения... Это, по-моему, является прекрасным доказательством могущества математики.

лорд Кельвин 
*   *   *

Математик, оперируя множеством символов, явно имея дело с чисто формальными истинами, тем не менее может достичь бесконечно важных результатов для описания физического мира.

Карл Пирсон 

Примеры... число которых можно увеличивать как угодно, показывают, как трудно экспериментатору объяснять часто свои результаты без помощи математики.

лорд Рэлей 

Существует ещё одна причина высокой репутации математики: именно математика даёт точным естественным наукам определённую меру уверенности в выводах, достичь которой без математики они не могут.

Альберт Эйнштейн 

Математика — это орудие, специально приспособленное для того, чтобы иметь дело с отвлечёнными понятиями любого вида, и в этой области нет предела её могуществу. По этой причине книга о современной физике, если она не сводится к простому описанию экспериментальной работы, должна быть по существу математической.

П. А. М. Дирак («Квантовая механика», 1930) 

Когда я начал изучать Фарадея, я понял, что его метод осмысливания явлений [электромагнетизма] был также математическим, хотя и не облечённым в условную форму математических символов. Я также обнаружил, что эти методы можно выразить обычными математическими формулами и таким образом сравнить с формулами профессионалов-математиков.

Джеймс Клерк Максвелл («Трактат об электричестве и магнетизме», 1873) 
*   *   *

Разве математики... не имеют своих тайн и, более того, своих неприятностей и противоречий?

Беркли 

Чтобы создать здоровую философию, нужно отречься от метафизики, но быть хорошим математиком.

Бертран Рассел (Лекция, 1935) 

Математика есть просто хорошая метафизика.

лорд Кельвин 

Как это может быть, что математика, являясь после всего продуктом мышления людей, независимым от опыта, так замечательно приспособлена к объектам действительности?

Альберт Эйнштейн (1920) 

Всякое новое в открытии является математическим по форме, ибо нет никакой другой возможной для нас путеводной нити.

Дж. Дарвин (1931) 

Бесконечность! Ничто не двигало так глубоко человеческий разум.

Давид Гильберт (1921) 13  

Понятие бесконечности — наш величайший друг; оно также величайший враг покоя нашей мысли... Вейерштрасс научил нас верить, что мы, наконец, полностью приручили и одомашнили эту неуправляемую стихию. Однако это не так: она снова вырвалась на волю. Гильберт и Брауэр ещё раз занялись её усмирением. Надолго ли? Хочется знать!

Джеймс Пирпонт («Бюллетень Американского математического общества», 1928) 

По моему мнению, математику, постольку, поскольку он является математиком, не следует поглощать внимание философией; более того, это мнение выражали многие философы.

Анри Лебег (1936) 

Математика — наиболее точная наука, и её выводы абсолютно доказуемы. Но это происходит лишь потому, что математика не пытается выводить абсолютные заключения. Все математические истины относительны, условны.

Чарльз Протеус Стейнметц (1923) 

Имеется надёжное для применения правило: когда математик или философствующий автор пишет с туманной утончённостью, он говорит бессмыслицу.

А. Н. Уайтхед (1911) 14  


Примечания редактора перевода
1.

Например: Prasad G. Some Great Mathematicians of the Nineteenth Century: Their Lives and Their Works, 2 vols. 1933–1934, Benares; Kowalewski G. Große Mathematiker. Eine Wanderung durch die Geschichte der Mathematik vom Alertum bis zur Neuzeit, München–Berlin, 1938. назад к тексту

2.

Ставшей в последние десятилетия, и особенно в наши дни, важнейшей производительной силой экономического и общественного развития. назад к тексту

3.

Они помечены цифрами. Примечания автора отмечаются звёздочками. назад к тексту

4.

Новое издание: «Письма К. Вейерштрасса к Софье Ковалевской». М., 1973 (письма С. В. Ковалевской к Вейерштрассу не сохранились). назад к тексту

5.

Высказывание приписывается также Евклиду (как его ответ царю Птолемею). назад к тексту


Hosted by uCoz