780 Кб  
 

Предисловие
 
Часть 1.
Предисловие5
§1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых7
§2. Уравнения с разделяющимися переменными11
§3. Геометрические и физические задачи14
§4. Однородные уравнения21
§5. Линейные уравнения первого порядка25
§6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель30
§7. Существование и единственность решения35
§8. Уравнения, не разрешенные относительно производной42
§9. Разные уравнения первого порядка48
§10. Уравнения, допускающие понижение порядка54
§11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами60
§12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами75
 
Часть 2.
§13. Краевые задачи87
§14. Линейные системы с постоянными коэффициентами91
§15. Устойчивость105
§16. Особые точки117
§17. Фазовая плоскость124
§18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифф. уравнений130
§19. Нелинейные системы142
§20. Уравнения в частных производных первого порядка146
 
Часть 3.
Добавление154
§21. Существование и единственность решения155
§22. Общая теория линейных уравнений и систем159
§23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами164
§24. Устойчивость170
§25. Фазовая плоскость173
§26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям177
§27. Уравнения с частными производными первого порядка179
Ответы181
Ответы к добавлению203


ПРЕДИСЛОВИЕ

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н. М. Гюнтера и Р. О. Кузьмина, Г. Н. Бермана, М. Л. Краснова и Г. И. Макаренко, учебников В. В. Степанова, Г. Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено «Добавление» (§§ 21–27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992–1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю. С. Ильяшенко, В. А. Кондратьевым, В. М. Миллионщиковым, Н. X. Розовым, И. Н. Сергеевым, А. Ф. Филипповым.

В книге приняты условные обозначения учебников:

[1] В. В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений.
[2] И. Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
[3] Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
[4] Л. Э. Эльсгольц. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление.
[5] Б. П. Демидович. Лекции по математической теории устойчивости.

Hosted by uCoz