R. C. Gunning

Lectures on
modular forms



Annals of Mathematics Studies
№ 48
    Р. К. Ганнинг

Лекции
о модулярных
формах



Перевод с английского
А. Н. Андрианова

  Princeton,
New Jersey
Princeton University Press
1962
   


Издательство «Мир»
Москва
1964
 





 
805 Кб
 
СОДЕРЖАНИЕ
 
Глава I. Геометрические основания4

§1. Дробно-линейные преобразования

4

§2. Модулярная группа

5

§3. Главные конгруэнц-подгруппы

9

§4. Римановы поверхности, ассоциированные с подгруппами модулярной группы

11

§5. Примеры

14
 
Глава II. Модулярные формы17

§6. Введение

17

§7. Некоторые результаты теории функций на римановых поверхностях

20

§8. Размерность пространства модулярных форм

21
 
Глава III. Ряды Пуанкаре25

§9. Построение модулярных форм

25

§10. Скалярное произведение Петерсона

29

§11. Полнота системы рядов Пуанкаре

31

§12. Коэффициенты Фурье параболических форм

33
 
Глава IV. Ряды Эйзенштейна35

§13. Построение рядов Эйзенштейна

35

§14. Коэффициенты Фурье рядов Эйзенштейна

39

§15. Модулярные формы относительно модулярной группы

41
 
Глава V. Модулярные соответствия44

§16. Операторы Гекке

44

§17. Операторы Гекке и коэффициенты Фурье

49

§18. Арифметические свойства коэффициентов Фурье

51
 
Глава VI. Квадратичные формы54

§19. Введение

54

§20. Обобщённая формула обращения Якоби

56

§21. Представления чисел суммами квадратов

58

§22. Чётные целочисленные квадратичные формы

60

§23. Арифметические приложения

66
 
Литература67



Введение

Эти заметки основаны на курсе лекций по теории модулярных форм одной комплексной переменной, прочитанном в Принстонском университете в течение весеннего семестра 1959 г. Интерес к этой тематике недавно снова возродился, что вызвано, несомненно, новыми результатами и методикой Сельберга и Эйхлера; однако не существует никакого вводного руководства, которое излагало бы необходимые для понимания этих последних достижений сведения, в частности соответствующие результаты Гекке и Петерсона. Лекции были предназначены в некоторой мере восполнить этот пробел. Я пытался дать не исчерпывающее изложение, а скорее краткий обзор, иллюстрирующий методы и проблемы некоторых аспектов теории. Поэтому были рассмотрены только простейшие случаи — модулярные формы чётного веса, главные конгруэнц-подгруппы, операторы Гекке для полной модулярной группы.


Hosted by uCoz