От редакции

Мы приводим статью известного советского математика Л. Г. Шнирельмана, напечатанную в 1929 г. в малораспространённом сборнике, в которой доказывалась теорема: во всякую замкнутую кривую можно вписать квадрат (т.е. построить квадрат, вершины которого лежат на этой кривой). Эта теорема элементарно доказывается для случая выпуклой кривой. В общем случае она была доказана автором методом «аналитического продолжения» от эллипса к произвольной кривой.

В помещённой далее статье швейцарского математика Хопфа доказывается интересное свойство хорд произвольного плоского континуума K (хорда — отрезок, концы которого лежат на K): если K содержит хорду длины a, то он содержит параллельную ей хорду длины a/n при любом целом n; если же λ не есть число, обратное целому, то существует кривая с хордой длины a, но не имеющая параллельной ей хорды длины λa.

Б. Н. Делоне
Л. А. Люстерник


17 стр., 490 Кб


Hosted by uCoz