1 декабря исполнилось 60 лет известному советскому математику, талантливому педагогу высшей школы, профессору Виктору Иосифовичу Левину.

Свои математические исследования Виктор Иосифович начал в области теории однолистных функций с 1932 г., будучи студентом Берлинского высшего технического училища, а затем — аспирантом Кембриджского университета. Отметим некоторые результаты В. И. Левина, относящиеся к раннему периоду его математического творчества. По отношению к однолистным функциям s-кратной симметрии

Сегё было высказано предположение, что |a_n| ≤ An^–1+2/s, где A – константа, зависящая только от s. Это предположение, справедливое при s = 1 (Литлвуд) и при s = 2 (Литлвуд и Полиа), было доказано В. И. Левиным для s = 3 в работе [4]. Там же В. И. Левин показал, что |a_n| ≤ An^–½ln n при s = 4 и |a_n| < An^–½ln^½n при s > 4. В другой работе [1] В. И. Левин нашёл при s = 2 асимптотическую оценку A, а именно,

Известная теорема Сегё об однолистности всякого начального отрезка ряда однолистной функции f (z) в круге |z| < 1/4 была уточнена В. И. Левиным [2] (при n ≥ 17): в круге |z| < 1 – 6(ln n)/n отрезок степени n ряда однолистной функции является также однолистным.

Более поздние работы В. И. Левина [19] и [22] посвящены изучению асимптотических разложений некоторого класса функций.

Тонкие математические результаты получены В. И. Левиным в области функциональных неравенств. Особое внимание в его работах уделяется отысканию точных неравенств, а также их усилению. Этот трудный вопрос почти не был исследован другими авторами. Так, Виктору Иосифовичу удалось усилить точное неравенство Гильберта для рядов

∞

∞

∞

1/2

∞

1/2

∑

∑

ambn m + n + 1

< π

∑

a

2 m

∑

b

2 n

m=0

n=0

m=0

n=0

заменив в нём вес 1/(m + n + 1) в левой части на бóльшую функцию индексов суммирования

(см. [9]). В этой работе в полной мере проявились незаурядное остроумие и оригинальность математического мышления Виктора Иосифовича.

Крупным математическим достижением В. И. Левина следует считать получение интегральных неравенств с производными ([11], [12]), которые, с одной стороны, обладают весьма большой общностью, ибо содержат в качестве весов произвольные функции, с другой стороны – являются точными, т.е. константы в этих неравенствах не могут быть улучшены. Приведем частный случай одного из таких неравенств. Пусть функция y(x) определена для 0 ≤ x ≤ 1 и удовлетворяет условиям y(0) = 0,   y' ≥ 0,   y' Î L_k, где k > 1 и не является целым четным числом. Тогда

Неравенство обращается в равенство для некоторой гиперэллиптической кривой. Кстати, совсем недавно это неравенство было использовано в работах В. М. Тихомирова и С. Б. Бабаджанова при вычислении поперечников некоторых компактов в функциональных пространствах.

Среди других достижений В. И. Левина в указанном направлении следует отметить уточнение двупараметрического неравенства Гильберта [8], доказательство точных неравенств, обобщающих неравенство Карлсона [16], [34], широкие обобщения с произвольными весовыми функциями интегрального неравенства Кноппа [13], а в самое последнее время — установление широкого класса неравенств для истокообразно представимых функций [41], получение новых неравенств с производными, существенное обобщение неравенства Оппенгейма. Вот далеко не полный перечень результатов Виктора Иосифовича в области неравенств.

В. И. Левин — виртуоз в области техники аналитических преобразований, интересуется всеми вопросами математики, с большим мастерством решает разнообразные оригинальные задачи. Это умение он всегда рад передать своим ученикам и товарищам по работе.

Много внимания и сил В. И. Левин отдает педагогической работе: чтению лекций, улучшению программ обучения, подготовке квалифицированных математических кадров. Свою педагогическую деятельность он начал в 1938 г. доцентом кафедры высшей математики Московского энергетического института; после защиты в 1939 г. докторской диссертации — профессор той же кафедры, затем заведующий кафедрой Московского авиационного института, Пензенского индустриального института, профессор в Тульском пединституте, в Московском институте стали. С 1962 г. — заведующий кафедрой математической физики Московского ордена Трудового Красного Знамени государственного педагогического института имени В. И. Ленина. Лекции Виктора Иосифовича привлекают слушателей ясностью, методическим мастерством и научной содержательностью. Своим богатым опытом преподавания в высшей школе Виктор Иосифович щедро делится с коллегами по работе.

В. И. Левиным написан ряд удачно зарекомендовавших себя учебников и учебных пособий для вузов ([17], [20], [21], [27], [28]), [33]). Одним из первых у нас он ввёл в изложение курса методов математической физики раздел, посвящённый уравнению Шрёдингера.

В. И. Левину принадлежат переводы оригинальных математических изданий (Харди, Литлвуд, Полиа «Неравенства», Беккенбах, Беллман «Неравенства», Литлвуд «Математическая смесь», Харди «Курс чистой математики»).

В. И. Левин — не только учёный и педагог, он также организатор и руководитель научных и педагогических коллективов. Сам незаурядный педагог и математик, он умеет создать в коллективе творческую атмосферу, заразить и увлечь всех своим интересом к математике, своим уважением и творческим подходом к вопросам её преподавания. На тех кафедрах, где работает В. И. Левин, создаются новые программы, идёт непрерывное усовершенствование читаемых курсов, постоянное оживлённое обсуждение того, что и как надо читать студентам высшей школы, работают семинары, пишутся методические пособия. В течение двух последних лет он является деканом организованного при Московском педагогическом институте имени В. И. Ленина факультете повышения квалификации.

Педагогическая деятельность В. И. Левина не ограничивается рамками руководимой им кафедры. Вот уже 10 лет он является председателем матемагической комиссии при ГУВУЗе Министерства просвещения РСФСР, постоянно поддерживает все ценные творческие начинания математиков периферийных пединститутов, является инициатором семинаров, конференций, деловых встреч преподавателей педвузов, составителем ряда новых программ. После образования Министерства просвещения СССР В. И. Левин — активный член аналогичной комиссии при Министерстве просвещения СССР. Во Всесоюзном обществе «Знание» он — член методического совета по физике, математике, астрономии. За выступления с лекциями перед молодежью В. И. Левин был в 1967 г. награжден грамотой ЦК ВЛКСМ.

СПИСОК ПЕЧАТНЫХ РАБОТ В. И. ЛЕВИНА

1. Bemerkung zu den schlichten Abbildungen der Einheitskreises, Jahresber DMV 42 (1932), 68–70.
2. Über die Abschnitte von Potenzreihen, welche mit ihrer ersten Ableitung im Einheitskreise beschränkt sind, Sitzber BMG 32 (1933), 53–59.
3. Ein Beitrag zu dem Milloux-Landauschen Satz., Jahresber DMV 44 (1934), 262–265.
4. Ein Beitrag zum Koeffizientenproblem der schlichten Funktionen, Math. Z. 38 (1934), 306–311.
5. Über die Koeffizientensummen einiger Klassen von Potenzreihen, Math. Z. 38 (1934), 565–590.
6. Some remarks on the coefficients of schlicht functions, Proc. London Math. Soc. 39 (1935), 467–480.
7. On some integral inequalities involving periodic functions, J. London Math. Soc. 10 (1935), 45–48.
8. On the two-parameter extension and analogue of Hilbert's inequality, J. London Math. Soc. 11 (1936), 119–124.
9. Two remarks on Hilbert's double series theorem, J. Indian Math. Soc. 11:3 (1937), 111–115.
10. Two remarks on van der Corput's generalisations of Knopp's inequality, Kon. Akad. van Wetensch, Amsterdam 40:5 (1937), 429–431.
11. О неравенствах. I, Матем. сборник 3 (45) (1938), 341–346.
12. О неравенствах. II, Матем. сборник 4 (46) (1938), 309–324.
13. О неравенствах. III, Матем. сборник 4 (46) (1938), 325–332.
14. О неравенствах. IV, Изв. АН, сер. матем. 36 (1938), 525–542.
15. Об одном континуальном аналоге ряда Маклорена, Изв. АН 42 (1944), 51–53.
16. Точные константы в неравенствах типа Карлсона, ДАН 59 (1948), 635–638.
17. Ряды и интегралы Фурье. Элементы операционного исчисления. М., Советское радио, 1948, 116 с.
18. По поводу одной задачи С. Рамануджана, УМН 5:3 (37) (1950), 161–166.
19. Предельная оценка точности асимптотических разложений некоторого класса функций, ДАН 80 (1951), 13–16.
20. Дифференциальные уравнения математической физики. М.–Л., Гостехиздат, 1951, 576 с. (совм. с Ю. М. Гросбергом) (перев. на нем.яз.).
21. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М.–Л., Гостехиздат, 1951, 308 с. (совм. с Б. А. Фуксом) (перев. на англ.яз.).
22. Предельная оценка точности асимптотических разложений некоторого класса функций, Тр. Москов. матем. общества 2 (1953), 383–395.
23. О подготовке учителей математики в педагогических институтах, доклад № 3, Изд. АПН РСФСР (1953), 1–16.
24. Оценка некоторых числовых рядов, УМН 9:4 (62) (1954), 191–194.
25. О некоторых определителях, составленных из членов арифметической прогрессии высшего порядка, Уч. зап. Тульского гос. пед. ин-та 5 (1954), 73–75.
26. Определения элементарных трансцендентных функций через интегральные представления, Уч. зап. Тульского гос. пед. ин-та 5 (1954), 76–105.
27. Методические указания к программе по курсу «Математический анализ» (для 1-го курса физико-математических факультетов педагогических институтов), М., Учпедгиз, 1955, 1–56.
28. Методы математической физики. Учебное пособие для физико-математических факультетов педагогических институтов (1-е издание), М., Учпедгиз, 1956, 1–238.
29. Обобщение арифметико-геометрического среднего, Матем. просвещение 2 (1957), 195–204.
30. Элементарное доказательство одной теоремы теории средних, Матем. просвещение 3 (1958), 177–181.
31. Основные вопросы преподавания математических дисциплин на заочных отделениях и разработка методической литературы, Сб. «Заочн. педагогич. образование» 15 (1958), 5–18.
32. Некоторые вопросы преподавания математики в средней школе, Матем. просвещение 4 (1959), 145–150.
33. Уравнения математической физики. М., Наука, 1964, 287 с.
34. Обобщение неравенства Карлсона, Матем. сборник 67 (109) (1965), 643–646 (совм. с Е. К. Годуновой).
35. Некоторые качественные вопросы теплопроводности, ЖВМ и МФ 6 (1966), 1097–1103 (совм. с Е. К. Годуновой).
36. Взаимодействие физики и математики, Физика в школе 6 (1966), 15–21 (совм. с А. Ф. Перетуриным).
37. Ортогональные семейства плоских кривых, Математика в школе 2 (1966), 13–24.
38. Рамануджан — математический гений Индии. М., Знание, 1968, 47 с.
39. Об одном неравенстве Марони, Матем. заметки 2:2 (1967), 221–224 (совм. с Е. К. Годуновой).
40. Новые исследования по функциональным неравенствам, Материалы 6-й межвузовской физ.-матем. научной конференции Дальнего Востока, т. 3 (совм. с Е. К. Годуновой и И. В. Чебаевской).
41. Общий класс неравенств, содержащий неравенство Стеффенсена, Матем. заметки 3:3 (1968), 339–344 (совм. с Е. К. Годуновой).
42. Жизнь и творчество индийского математика С. Рамануджана, Историко-матем. исслед., вып. 13 (1960), 335–378.