FERMAT'S LAST
THEOREM

 
The story of a riddle that confounded
the world's greatest minds for 358 years


 SIMON SINGH
 Саймон СИНГХ
 
 
ВЕЛИКАЯ
ТЕОРЕМА ФЕРМА

 


История загадки, которая занимала
лучшие умы мира на протяжении 358 лет

Перевод с английского Ю. А. Данилова



 
FOURTH ESTATELondon МЦНМО
2000
 




 
Все файлы
(1164 Кб)
 

ОГЛАВЛЕНИЕ
 
От издательства6
Предисловие (Джон Линч)7
Введение14
Глава 1. «Думаю, мне следует остановиться»19
Кембридж, 23 июня 1993 года19
Проблема Ферма22
Всё сущее есть число29
Абсолютное доказательство34
Бесконечное количество пифагоровых троек39
От теоремы Пифагора до Великой теоремы Ферма41
Глава 2. Создатель Великой проблемы47
Эволюция теории чисел55
Рождение проблемы64
Заметка на полях69
Великая проблема, наконец, опубликована71
Глава 3. Позор математики77
Математик-циклоп79
Медленным шагом93
Месье Леблан101
Запечатанные конверты111
Глава 4. Уход в абстракцию121
Эра загадок и головоломок124
Основания знания132
Из любопытства146
Подход с позиций грубой силы148
Аспирантские годы159
Глава 5. Доказательство от противного169
Желаемое принимается за действительное177
Смерть гения180
Что значит «хорошо» в математике182
Недостающее звено187
Глава 6. Тайные вычисления195
На чердаке отшельника196
Дуэль с бесконечностью199
«Доказана ли Великая теорема Ферма?»218
В потемках221
Метод Колывагина–Флаха223
Лекция века227
Математика после доказательства Великой теоремы Ферма231
Глава 7. Небольшая проблема235
Мелкий ремонт ковров237
Кошмарное сообщение по электронной почте246
Подарок ко дню рождения249
Глава 8. Великое Объединение в математике253
Великие нерешенные проблемы256
Доказательства на чипах266
Заслуженная награда276
Приложения278
1. Доказательство теоремы Пифагора278
2. Доказательство Евклида иррациональности числа √2279
3. Загадка о возрасте Диофанта280
4. Задача Баше о наборе гирь280
5. Доказательство Евклида существования бесконечного числа пифагоровых троек281
6. Доказательство гипотезы о трех точках281
7. Пример неправильного доказательства282
8. Аксиомы арифметики283
9. Теория игр и труэль284
10. Пример доказательства по индукции285
Указания для дальнейшего чтения286
Именной указатель
Предметный указатель



 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 

Абель, Нильс Хенрик (Niels Henrik Abel, 1802–1829) 21

Адлеман, Леонард (Leonard M. Adleman) 99

Адлер, Альфред 20

Александр Македонский (356–323 до н.э.) 55

Альгаротти, Франческо (Francesco Algarotti, 1712–1764) 104

Антоний, Марк (Marcus Antonius, 83–30 до н.э.) 62

Аньези, Мария (Maria Gaetana Agnesi, 1718–1799) 102

Аппель, Кеннет (Kenneth Appel, р. 1932) 272–273, 274

Араго, Доминик Франсуа (Dominique François Jean Arago, 1786–1853) 79

Аракелов, С. Ю. 218

Аристотель (384–322 до н.э.) 63

Архимед (287?–212 до н.э.) 56, 104, 108

Барнум, П. Т. 125

Бах, Иоганн Себастьян (Johann Sebastian Bach, 1685–1750) 80

Баше, Клод Гаспар (Claude Gaspar Bachet de Meziriac, 1557–1638) 65, 66, 280

Бездек, Кароль (Károly Bezdek) 265, 266

Бейкер, Алан (Alan Baker, р. 1939) 243

Белл, Эрик Темпл (Eric Temple Bell, 1883–1960) 23, 41, 43, 49, 75, 106, 195

Бернулли, Даниил (Daniel Bernoulli, 1700–1782) 80

Бернулли, Николай (Nicolas Bernoulli, 1687–1759) 80

Бернулли, Якоб (Jacob Bernoulli, 1654–1705) 80

Богран 49

Бомбелли, Рафаэло (Rafael Bombelli, 1526?–1572) 89, 90

Брахмагупта (598–660?) 63

Вагстафф, Сэмюэль С. (Samuel S. Wagstaff) 157

Вакенфельс, Иоганн Вакгер 259

Валлис, Джон (John Wallis, 1616–1703) 47, 48, 51

Ван дер Варден, Б. Л. (B. L. van der Waerden, 1903–1996) 132

Вейль, Андре (André Weil, 1906–1998) 143, 183

Вейль, Герман (Hermann Weyl, 1885–1955) 135

Винн (Winn) 270

Виноградов, Иван Матвеевич (1891–1983) 259

Вольфскель, Пауль (Paul Wolfskehl, 1856–1906) 120, 121–122, 229, 276

Галилей, Галилео (Galileo Galilei, 1564–1642) 49, 50

Галуа, Альфред 212, 214

Галуа, Николя–Габриэль 203, 206

Галуа, Эварист (Evariste Galois, 1811–1832) 21, 201–216, 202, 217, 230, 276

Гамильтон, Уильям Роэн (William Rowan Hamilton, 1805–1865) 267

Гарднер, Мартин (Martin Gardner, р. 1914) 67, 131, 271

Гассенди 49

Гатри, Фредерик 267

Гатри, Френсис (Francis Guthrie) 267, 268

Гаусс, Карл Фридрих (Carl Friedrich Gauss, 1777–1855) 106–107, 108–109, 159, 212, 214

Гейзенберг, Вернер (Werner Heisenberg, 1901–1975) 144

Гекке, Эрих (Erich Hecke, 1887–1947) 252

Герберт Аврилакский (950–1003) 64

Гёдель, Курт (Kurt Gödel, 1906–1978) 132, 140–145, 142, 148

Гиббон, Эдвард (Edward Gibbon, 1737–1794) 102

Гильберт, Давид (David Hilbert, 1862–1943) 96, 97, 103, 132, 134, 135–136, 140, 196, 219, 229

Гиппас (450? до н.э.) 58

Гипсикл (180? до н.э.) 61

Гольдбах, Христиан (Christian Goldbach, 1690–1764) 87, 258–259

Гомбо, Антуан 52

Горенстейн, Дэниэл (Daniel Gorenstein, 1923–1992) 274

Грэхем, Рональд Льюис (Ronald Lewis Graham) 275

д'Аламбер, Жан Лерон (Jean Le Rond d'Alembert, 1717–1783) 92

д'Эрбенвилль, Пешо 210, 212

Дальтон, Джон (John Dalton, 1766–1844) 35

Дарман, Анри 248, 249

Декарт, Рене (Rene Descartes, 1596–1650) 50, 51, 67, 257

Делинь, Пьер Рене (Pierre René Deligne, р. 1944) 255

Джингран, Чен 258

Диана (princess Diana, 1961–1997) 234

Дигби, Кенельм 47–48

Дидро, Дени (Denis Diderot, 1713–1784) 82

Диофант (Diophantus, вероятно III в.) 6, 51, 61, 62, 65–66, 69, 72, 163, 276, 280

Дирихле, Густав Лежен (Pierre Gustave Lejeune Dirichlet, 1805–1859) 107, 166

Диффи, Уитфилд (Whitfield Diffie) 98

Доджсон, Чарльз (Charles Dodgson, 1832–1898) 125

Дойринг, Макс (Max Deuring) 169

Дэвис, Филип 275

Дьюдени, Генри (Henry Ernest Dudeney, 1857–1930) 124

Дюма, Александр (Alexander Dumas, 1802–1870) 208

Евклид (365?–300? до н.э.) 28, 56, 57, 59, 61, 64, 257, 266, 279, 281

Екатерина II (1729–1796) 81, 82, 93

Жермен, Амбруаз Франсуа 104

Жермен, Софи (Sophie Germain, 1776–1831) 101, 103, 104–110, 110, 201, 208

Ивасава (Kenkichi Iwasawa, 1917–1998) 222, 250

Ивс, Говард У. 195

Иллюзи, Люк 236, 238

Ипатия (370–415) 102

Канада, Ясумаса (Yasumasa Kanada) 59

Кантор, Георг (Georg Cantor, 1845–1918) 96, 97

Кардано, Джироламо (Girolamo Cardano, 1501–1576) 50

Карл X (1757–1836) 207

Катц, Ник (Nicholas Katz) 224–227, 225, 229, 235–236, 237–239

Келлер, Джозеф (Joseph B. Keller) 273

Келли, Джон 270

Кемпе, Альфред Брей (Alfred Bray Kempe, 1849–1922) 268

Кеплер, Иоганн (Johannes Kepler, 1571–1630) 259–260, 262

Кирилл, патриарх Александрийский 102

Кларк, Артур Чарльз (Arthur Charles Clarke, р. 1917) 36

Клеопатра (Cleopatra, 69–30 до н.э.) 62

Клеро, Алексис Клод (Alexis Claude Clairaut, 1713–1765) 44

Ковалевская, Софья Васильевна (1850–1891) 103

Ковалевский, Владимир Онуфриевич 103

Колывагин, Виктор Александрович (р. 1955) 223–224, 230, 276

Конвей, Джон (John Conway, р. 1937) 245

Кондорсэ, маркиз де (Marquis de Condorcet, 1743–1794) 93

Коутс, Джон (John Henry Coates, р. 1945) 159, 161, 162, 166–167, 184, 195, 196, 198, 222, 223, 228, 230, 253

Коши, Огюстен Луи (Augustin Louis Cauchy, 1789–1857) 111, 114, 117, 122, 146, 205–206, 207, 210, 276

Коэн, Пауль (Paul Cohen, р. 1934) 145

Кронекер, Леопольд (Leopold Kronecker, 1823–1891) 58, 219

Кулидж, Джулиан (Julian Lowell Coolidge, 1873–1954) 49

Куммер, Эрнст (Ernst Eduard Kummer, 1810–1893) 113, 115–118, 116, 121, 122, 146, 156–157

Кэрролл, Льюис (Lewis Carroll, 1832–1898) 125

Лагранж, Жозеф Луи (Joseph Louis Lagrange, 1736–1813) 92, 105–106, 207

Ламе, Габриель (Gabrial Lamé, 1795–1870) 107, 111, 112, 117, 122, 276

Ландау, Эдмунд (Edmund Landau, 1877–1938) 103, 129–130

Леблан, Антуан Огюст 105

Лежандр, Адриен Мари (Adrien Marie Legendre, 1752–1833) 107

Лейбниц, Готтфрид Вильгельм (Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646–1716) 90, 275

Ленглендс, Роберт (Robert Langlands) 185–186, 218–219, 256

Ленстра, Х. 256

Леон (IV в. до н.э.) 26

Либри–Каруччи, Гульельмо 105, 208

Липман, Джозеф 240

Литлвуд, Джон Идензор (John Edensor Littlewood, 1885–1977) 159

Лиувилль, Жозеф (Joseph Liouville, 1809–1882) 113, 115, 214

Лодж, Дэвид 157

Лойд, Сэм (Samuel Loyd, 1841–1911) 125–126, 147, 190

Луи–Филипп (Louis-Philippe, 1773–1850) 207, 208, 209

Людовик XVIII (Louis XVIII, 1755–1824) 201–203

Мазур, Барри (Barry Mazur, р. 1937) 10, 11, 184, 185, 190, 192, 227, 228, 230–231, 235

Малер 263

Медон, Бернар 48

Мерсенн, Марен (Marin Mersenne, 1588–1648) 49–51

Милнер–Барри, Стюарт 155

Мило 25, 39–40

Мириманов, Дмитрий 157

Мияока, Иоичи (Yoichi Miyaoka) 6, 218, 220, 233, 243

Монтукла, Жан Этьен (1725–1799) 104

Морган, Август де (Augustus De Morgan, 1806–1871) 267

Моргенштерн, Оскар (Oskar Morgenstern) 148

Мотель, Стефани Фелиция Потери 209, 210, 212

Моултон, Д. 256

Мудер, Дуг 264

Мур, Луис Треншар 55

Наполеон Бонапарт (Napoléon Bonaparte, 1769–1821) 108, 201

Нейман, Джон фон (John von Neumann, 1903–1957) 141, 148

Нётер, Эмми (Emmy Noether, 1882–1935) 102, 103, 132

Никсон, Ричард (Richard Nixon, р. 1913) 54

Ньютон, Исаак (Isaac Newton, 1642–1727) 32, 55, 80, 81, 93, 104, 228, 259

Ольберс, Генрих (Henrich Olbers) 106

Оре (Ore) 270, 271

Паганини, Никколо (Niccolo Paganini, 1782–1840) 68

Паскаль, Этьен (Etienne Pascal, 1588–1651) 49, 51–54

Пенроуз, Роджер (Roger Penrose, р. 1931) 174–175

Пернети, Жозеф Мари 108

Петр I (1672–1725) 258

Пинч, Ричард 241

Пифагор (580?–500? до н.э.) 14, 23, 24–26, 27, 28, 29–31, 32, 38–39, 39–40, 55, 57–58, 64, 101, 266

Планк, Макс (Max Planck, 1858–1947) 218

Платон (428 или 427–348 или 347 до н.э.) 29, 101

Поликрат 25

Порджес, Артур (Arthur Porges) 47, 76

Птолемей (100?–178?) 55–56

Пуанкаре, Анри (Henri Poincaré, 1854–1912) 175

Рамануджан, Сриниваса (Srinivasa Ramanujan Iyengar, 1887–1920) 20–21

Распай, Франсуа (François Raspail, 1794–1878) 209

Рассел, Бертран (Bertrand Russell, 1872–1970) 35, 52, 132, 136–140, 137, 143

Рейдемейстер, Курт (Kurt Reidemeister, 1893–1971) 128

Рейнольдс (Reynolds) 270

Рибенбойм, Пауль (Paulo Ribenboim) 130

Рибет, Кен (Ken Ribet) 190–193, 191, 195, 198, 228, 230, 231, 239, 243–244, 255

Ривест, Рональд (Ronald L. Rivest) 99

Риман, Бернгард (Bernhard Riemann, 1826–1866) 75, 275

Ришелье, Арман Жан дю Плесси (cardinal Richelieu, 1585–1642) 48

Роберваль, Жюль (Gilles Personne De Roberval, 1602–1675) 49

Роджерс, Клод Амброз (Claude Ambrose Rogers, р. 1920) 263–264

Росси, Хуго 54

Рубин, Карл 229–230, 252

Сарнак, Питер (Peter Sarnak) 9, 241, 246

Сегрэ 263

Сельмер, Эрнст (Ernst S. Selmer, р. 1920) 242

Силон 39, 40

Сильверман, Боб 240

Сильвестр II (Pope Sylvester II, 940 или 950–1003) 64

Скьюз, С. (S. Skewes) 159

Сократ (470 или 469–399 до н.э.) 101

Сомервилл, Мэри 105

Стемпл (Stemple) 270, 271

Стоун, Ханс–Хенрик 31

Стюарт, Ян (Ian Stewart, р. 1945) 132

Сузуки, Мисако 180, 182

Суиннертон–Дайер, Х. П. Ф. (H. P. F. Swinnerton–Dyer) 273

Сфинкс 267

Танияма, Ютака (Yutaka Taniyama, 1927–1958) 11, 168, 169–172, 177, 178, 178–180, 182–183, 192–193, 255, 276

Тарталья, Никколо (Niccolo Fontana Tartaglia, 1500?–1557) 50

Теано (Theano, V в. до н.э.) 25, 101

Тейлор, Ричард (Richard Taylor) 6, 241, 246, 247, 249, 250, 252

Телис 39

Теон Александрийский (2-я половина IV в.) 61

Теофил 62, 64

Титчмарш, Эдвард Чарльз (Edward Charles Titchmarsh, 1899–1963) 148

Томсон, Джозеф Джон (Joseph John Thomson, 1856–1940) 36

Тот 263

Туэ, Аксель (Axel Thue, 1863–1922) 263

Тьюринг, Алан (Alan Turing, 1912–1954) 149–156, 150

Уайлс, Нада 199, 227, 238, 252

Уайлс, Эндрю (Andrew Wiles, р. 1953) 7, 10, 12, 18, 20, 21, 22–23, 44–45, 45, 159–161, 160, 166–167, 194, 195–201, 216–217, 218, 221–227, 228–231, 235–239, 241–242, 243, 245, 246–249, 250, 252, 253–256, 254, 276–277

Уайтхед, Альфред Норт (Alfred North Whitehead, 1861–1947) 140

Уинфри, Опра (Oprah Winfrey, р. 1954) 234

Фаларей, Деметрий 55–56

Фалес Милетский (Thales, 625?–547? до н.э.) 39

Фалтингс, Герд (Gerd Faltings, р. 1954) 219–220

Фейеш–Тот, Габор (Gabor Fejes Toth) 265

Феодосий (1-я половина II в. до н.э.) 62

Ферма, Доминик 47

Ферма, Клеман–Самюэль 70, 71–72

Ферма, Пьер де (Pierre de Fermat, 1601–1665) 8, 14, 15, 23, 43, 46, 47–49, 50–55, 64–66, 67–68, 69, 71, 73, 129, 146, 163, 195, 276

Флах, Матиус (Matthias Flach) 223–224, 276

Франклин, Филип 270

Фреге, Готтлоб (Gottlob Frege, 1848–1925) 136, 138, 139

Фрей, Герхард (Gerhard Frey) 187–190, 193, 198, 248

Френкин, Эдвард 275

Фридрих II (Friedrich II, 1712–1786) 81, 92

Фуртвенглер, Филипп (Philipp Furtwängler, 1869–1940) 140

Фурье, Жозеф (Joseph Fourier, 1768–1830) 206, 210

Хакен, Вольфганг (Wolfgang Haken, р. 1928) 272–273, 274

Хайнсиус, Николас 48

Харди, Годфри Гарольд (Godfrey Harold Hardy, 1877–1947) 19, 20, 21, 57, 75, 147, 148, 159

Хееш, Генрих (Henrich Heesch) 272

Хейлис, Томас (Thomas C. Hales) 264, 265–266

Хеллегуарк 255

Хеллман, Мартин (Martin Hellman) 98

Хзянь, Ву–И (Wu–Yi Hsiang) 264–266

Хивуд, Перси Джон 268

Ходжес, Эндрю 156

Хоув, Э. 256

Цезарь, Гай Юлий (Gaius Julius Caesar, 100–44 до н.э.) 62, 64

Черчилль, Уинстон (Winston Churchill, 1874–1965) 154

Чудновский, Дэвид (David Chudnovsky) 59

Чудновский, Грегори (Gregory Chudnovsky) 59

Шамир, Ади (Adi Shamir) 99

Шевалье, Огюст 210, 214

Шимура, Горо (Goro Shimura, р. 1930) 11, 169–172, 170, 177, 178, 179–180, 181, 182–183, 192–193, 233, 255, 276

Шлихтинг, Ф. 130–131

Эванс, Леонард 240

Эдип 267

Эйлер, Альберт 93

Эйлер, Леонард (Leonhard Euler, 1707–1783) 44, 67, 73, 78, 79–88, 146, 158, 258, 259, 276

Эйлер, Пауль 80

Эйнштейн, Альберт (Albert Einstein, 1879–1955) 31, 32, 102

Эйхлер, М. (M. Eichler) 172

Элькис, Наум (Noam David Elkies) 158, 248–249

Эпименид (Epimenidus the Cretan) 143–144

Эшер, Мориц Корнелис (Maurits Cornelius Escher, 1898–1972) 176

Якоби, Карл Густав Якоб (Carl Gustav Jacob Jacobi, 1804–1851) 212, 214

Ямвлих (250?–330?) 29


 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 

Арифметика вычетов 164–165

Бесконечность количества простых чисел 95–96

Великая теорема Ферма 86

Вероятность совпадения дней рождения 53

Гипотеза Таниямы–Шимуры 178–179, 184

Головоломка «15–14» 126–128

Дружественные числа 67–68

Задача о возрасте Диофанта 61, 280

Задача о кёнигсбергских мостах 82–83

Задача о наборе гирь 66, 280

Задача о шахматной доске 37–38

Задача о трёх точках 118–119, 281

Задача трёх тел 81

Иррациональные числа 57, 279

Комплексные числа 88–91

Метод бесконечного спуска 87

Метод математической индукции 200–201, 285

Парадокс Рассела 138–140

Пифагоровы тройки 41, 281

Проблема Гольдбаха 258–259

Проблема упаковки шаров 259–263

Проблема четырёх красок 267–273

Простые числа 94

Совершенные числа 27–28, 257

Теорема Гёделя о неполноте 141

Теорема Пифагора 33, 278

Формула Эйлера для графов 84

Числа–близнецы 258

Число π 31, 58–59, 60

Hosted by uCoz