Кое-какие задачи

Все файлы относятся, главным образом, к задачнику по дифурам Филиппова и "Тривиуму" Арнольда.

Поскольку каждая подборка составлялась в расчёте на печать книжкой, то за формат страницы был выбран A5, а число страниц в каждом DjVu-файле кратно четырём. Первоначально всё делалось в тандеме Word + MathType. Теперь конвертирую эти файлы в TeX, заодно просмотрю их свежим взглядом — вдруг чего поправлю. Время от времени буду выкладывать очередной опус.


Формула Муавра. (16 с., 70 Кб)

Несколько задач на вычисление интегралов, производных, конечных сумм и рядов. По большей части из Фихтенгольца. См. также книгу Р.J.Nаhin «Dr.Еulеr's fаbulоus fоrmulа» (Princeton, 2006, 400 с., 2729 Кб).

 

 

 

 

Дифференциальные модели и их решения. (44 с., 244 Кб)

Изложенные здесь задачи процентов на 80 позаимствованы из книги В.В.Амелькина «Дифференциальные уравнения в приложениях» (М., Наука, 1987; второе издание — УРСС, 2003): остывание кофе, законы Кеплера, популяции рыб, математический маятник и др. Кроме этого ещё рассмотрены задачи Ф91, Ф92, А19, А75.

Задачи из "Тривиума". (24 с., 122 Кб)

Рассмотрены задачи A20, A21, A23, A24 и A25.
По поводу задачи А24 см. также заметку А.А.Цыганкова «О неавтономных интегралах автономных динамических систем» (частное сообщение).

Линейные системы с постоянными коэффициентами. (64 с., 313 Кб)

Рассмотрен ряд задач, в т.ч. с кратными характеристическими числами: Ф806, Ф811, Ф812, Ф865. 

 

 

Матричная экспонента. (16 с., 72 Кб)

Краткая теоретическая справка, рассмотрены задачи Ф867, Ф868, Ф870, Ф872, Ф873, Ф874, Ф875, Ф111д.

Функция Ляпунова. (24 с., 223 Кб)

Краткая теоретическая справка, рассмотрены задачи Ф923, Ф148д, Ф149д, Ф151д, А22, Ф155д, Ф924, Ф925, Ф926, Ф930, Ф931. Применение Maple для исследования вопросов устойчивости.

Положения равновесия и фазовые траектории. (28 с., 321 Кб)

Рассмотрены задачи Ф1003, Ф1005, Ф1006, Ф1009, A54, Ф1018, Ф1030, Ф1031.

Предельные циклы. 

 

 

 

Математическая смесь. (9 с., 50 Кб)

Это уже не дифуры, а комплексный анализ. При помощи контурного интегрирования доказано комбинаторное тождество Абеля, обобщающее бином Ньютона. Ещё рассмотрена одна простая школьная задачка (элементарная математика с точки зрения высшей :), а также задача А49.


Hosted by uCoz