6
ТВОРЧЕСКИЕ УСПЕХИ И РАДОСТИ.
1927–1931

Мы жили у сестры на Плезент-стрит в Бельмонте ¹. Как раз перед нашим приездом над городом пронеслась снежная буря, и я помню, как умиротворяюще действовало на меня приглушенное скрипение снега под тяжелыми цепями машин ². Потом начались поиски пристанища. В конце концов мы нашли квартиру неподалеку от Арлингтон Лайн, и я попытался овладеть искусством создания домашнего уюта. Постепенно я достиг некоторых успехов в качестве истопника и даже научился полировать мебель, но у меня явно не хватало природных данных для такого рода деятельности, и она так никогда и не стала моей métier ³.

В МТИ появился новый сотрудник – голландский математик Дирк Ян Стройк (я встречался с ним в Гёттингене). Он приехал в Штаты на несколько месяцев раньше меня и уже с головой ушел в работу. Стройк быстро стал своим в тесном кружке сотрудников нашей кафедры, и я начал изучать его работы по дифференциальной геометрии. Через некоторое время мы вместе попытались применить его идеи к дифференциальным уравнениям, в частности к уравнению Шрёдингера (основному уравнению квантовой механики). Хотя то, чем мы занимались, лежало в стороне от главного направления по которому шло тогда развитие математики, нам удалось получить несколько любопытных теорем. Наша работа отнюдь не явилась событием, вызвавшим бурю откликов, но через несколько лет ее заметили, и с тех пор, по-прежнему не пользуясь широкой известностью, она продолжает время от времени привлекать внимание ученых.

Лето мы проводили вместе со Стройками в нашем любимом городке Сэндвич в Нью-Хемпшире. В качестве штаб-квартиры был избран один из пансионов, известный нам с незапамятных времен. Маргарет была беременна и жестоко страдала от крапивницы; волей-неволей ей пришлось отказаться от участия в наших прогулках. Зато я со Стройком облазил все окрестные горы. Мы даже устроили большую экскурсию в Президеншиалс ⁴, вернувшись оттуда с роскошной щетиной до самых глаз. Стройк сейчас же сбрил бороду – она делала его похожим на одного из стариков Рембрандта. А меня Маргарет понемногу подстригала, пока я не стал обладателем той скромной бородки, которую ношу по сей день.

В Сэндвиче у нас было немало друзей среди соседей. Например, Клэр Джордж, богатая эксцентричная старая дева, больше похожая на мужчину, чем на женщину; Клэр питала горячую любовь к брюкам (задолго до того, как они вошли в моду среди дам) и, оставаясь вдвоем с Маргарет, тайком курила папиросы. Мы часто встречались с ней у наших друзей Корлисов. Луис Корлис, инженер с дипломом Корнельского университета, работал когда-то в фирме «Гироскопы Сперри». Потеряв подряд нескольких близких и чувствуя, что постоянное переутомление губит его собственное здоровье, Корлис разом отказался от карьеры инженера и от жизни в современном индустриальном городе с его вечной суматохой и толчеей. Он поселился в загородном доме своих родителей и зажил жизнью фермера. В те времена Корлис был вдовцом, вместе с ним жили его мать и бабушка. Вся семья относилась к нам с теплым дружелюбием, и мы до сих пор близкие друзья. Бабушка Корлиса умерла лет двадцать назад, а Луис женился на сиделке, которая ухаживала за ней перед смертью. В летние месяцы их дочь Джанет Корлис – мой преданный секретарь; она помогала мне в работе над рукописью этой книги.

Клэр Джордж и мать Луиса Корлиса знали, как я люблю Сэндвич, и видели, что моя жена вот-вот начнет относиться к этим местам так же, как я. Мы с Маргарет собирались иметь детей, и нам обоим хотелось, чтобы они могли наслаждаться привольем сельской жизни, тем более, что каждый из нас в детстве так или иначе имел эту возможность.

Короче говоря, наши друзья начали обследовать окрестности в поисках подходящего летнего жилища. Вскоре им удалось найти свободный дом, расположенный на одном из холмов около дороги, ведущей к пруду Беар Кемп. Дом был в довольно хорошем состоянии, так как, очевидно, недолго стоял пустым. Стоило нам с Маргарет обойти заросшие лужайки и взглянуть через затянутые паутиной окна на великолепно распланированные комнаты, как мы сейчас же поняли – это то, что нам нужно.

Мы разузнали фамилию человека, которому было поручено присматривать за домом, и связались с юристом. Обесценение земельных участков в этих краях началось еще во времена гражданской войны и с тех пор так и не приостановилось; цены на недвижимость были неправдоподобно низкими. Тем не менее мы не могли немедленно выплатить сумму, которую у нас попросили, хотя было совершенно ясно, что в течение ближайших лет мы справимся с этой задачей. Вопрос о нашей летней резиденции был, таким образом, решен.

Вскоре к нам в гости приехали мои родители. Мы показали им дом, который собрались приобрести. Отец и мать горячо одобрили наш план и даже помогли его осуществить. Отныне каникулы в Уайт Маунтинс всегда означали для нас желанный отдых от напряженной жизни МТИ, и, кроме того, теперь мы знали: у наших детей будет возможность радоваться деревенской свободе. А это, по-моему, жизненно важно каждому ребенку.

Но и нам с Маргарет этот дом был необходим не меньше, чем детям, которых мы ждали. Преподавание в высшей школе отнимает много сил, а когда, кроме этого, занимаешься еще исследовательской работой, чувствуешь себя загруженным до предела. Чтобы плодотворно заниматься наукой, мне прежде всего нужно иметь возможность обмениваться мыслями с другими учеными. Но это только предварительная часть работы. После того как она завершена, все мое внимание устремляется на то, чтобы изложить свои идеи в сжатой и удобопонятной форме. Тут очень важно, чтобы ничто не мешало и не отвлекало. Лучше всего мне пишется, когда интенсивная умственная работа чередуется с какими-нибудь простыми, неинтеллектуальными удовольствиями, т.е. когда часть времени я пишу, а часть брожу по окрестностям, общаюсь со своими друзьями нематематиками, плаваю или валяюсь на берегу реки.

Многие думают, что длительный летний отпуск преподавателей высшей школы – это что-то вроде дополнительного куска пирога на третье, некая поблажка, которая дается интеллигенции, чтобы компенсировать ее незначительный заработок и скромное социальное положение. Как это далеко от истины! Интенсивная исследовательская работа изматывает до предела. Если ученый лишится возможности отдыхать с такой же полнотой, с которой он отдается работе, это сразу же скажется на качестве его статей.

Я вовсе не хочу сказать, что продолжительный отпуск нужен только ученым. Я совершенно уверен, что чрезмерно напряженный ритм работы и явно недостаточное время для отдыха виной тому, что наиболее талантливые люди, работающие в нашей промышленности, так быстро изнашиваются. Эти проблемы приобрели особую остроту со времени войны. Тогда все считали, что в такое тяжелое время даже мысль об отдыхе равносильна измене. Я убежден, что наше стремление поддерживать ускоренный ритм жизни – чистое безумие; в конце концов это приводит просто к растранжириванию человеческих ресурсов.

В следующем учебном году (1927–1928) родилась моя старшая дочь Барбара. Волей-неволей мне пришлось заняться изучением сложной методики ухаживания за грудным младенцем и обучаться развешиванию наших новых опознавательных знаков, состоящих из гирлянды мокрых пеленок. Увы, я справлялся с этими новыми обязанностями без блеска.

Летом мы перебрались в новое жилище уже вместе с новоявленным членом семьи. Отец дал мне свой седан ⁵ марки «Т», о котором давно плакало автомобильное кладбище, и в несколько приемов мы перевезли необходимую мебель. В те далекие времена в нашем доме не было не только телефона и электричества, но даже кухонной плиты. Смеси для Барбары готовились прямо в камине, и тут же стряпалась какая-нибудь примитивная еда для нас. Так продолжалось до тех пор, пока мы не приобрели, наконец, подержанную двухкомфорочную плитку с нефтяной горелкой. Водопровода у нас нет до сих пор, но с помощью цистерны для воды и насоса мы прекрасно обходимся без него.

Отправляясь на берег Беар Кемп, мы обычно брали с собой Барбару; и она, и наша вторая дочь Пегги так и росли в воде, как лягушата. Пляж у пруда фактически не имел владельца, и сюда собирались все окрестные жители с детьми самого разного возраста. Я часто собирал ребят и надолго уходил с ними в горы; сейчас, приезжая на Беар Кемп, я встречаю здесь уже детей своих бывших спутников.

Летом к нам в гости приехали Клайны. Им так у нас понравилось, что в конце концов они решили обосноваться где-нибудь по соседству; сначала Клайны просто снимали коттедж, потом купили его. Я уже писал, что в то время, когда мы приобрели свой дом, Уайт Маунтинс переживал пору экономического упадка. Никаких видов на развитие сельского хозяйства здесь не было, зато с течением времени этот уголок Нью-Хемпшира стал популярным местом летнего отдыха. Ежегодно сюда съезжалась большая группа людей среднего достатка, среди которых было немало университетских и институтских преподавателей. Многие из них теперь уже оставили работу и проводят бóльшую часть времени, радуясь мирным окрестностям Сэндвича. Сейчас здесь вполне можно было бы, не приглашая никого со стороны, подобрать штат преподавателей для филиала какого-нибудь большого университета.

Мое положение в научном мире постепенно укреплялось. После женитьбы я почувствовал, что враждебное отношение математиков несколько смягчилось. Но мне предстояло взять еще не один барьер. Биркгоф принципиально не желал расстаться со своим предубеждением, и его антипатия лишала меня возможности претендовать на целый ряд интересных должностей.

Это было время, когда положение преподавателей колледжей в Соединенных Штатах в целом значительно улучшилось – большинство моих товарищей даже начало уже кое-что откладывать на черный день. В этой ситуации враждебность Биркгофа обходилась мне довольно дорого: хотя в МТИ я неуклонно продвигался вперед, было совершенно ясно, что, имей я какие-нибудь серьезные предложения из других институтов, мое положение и здесь было бы гораздо более прочным.

Поскольку рассчитывать на быструю карьеру в Америке мне, очевидно, не приходилось, я начал подумывать о возможности устроиться за пределами Соединенных Штатов. В университетах Англии и британских колоний существовало правило объявлять в печати о появлении вакансий и затем рассматривать все поступающие заявления. На самом деле обычно это была пустая формальность: в большинстве случаев объявление появлялось лишь тогда, когда решение по поводу имеющейся вакансии было уже принято. Печатались эти объявления на последних страницах «Nature» и в других английских научных журналах. Просмотрев некоторые из них, я предложил свои услуги Королевскому колледжу в Лондоне и одному учебному заведению в Австралии, но, как и следовало ожидать, из этого ничего на вышло. Тем не менее тот факт, что я предпринимал какие-то шаги для улучшения своего положения, безусловно был полезен для моего продвижения в МТИ.

Приблизительно в это время состоялось летнее заседание Американского математического общества в Амхерсте ⁶. Мы поехали вместе с Маргарет, и оба получили большое удовольствие. В Амхерсте я часто виделся с одним из своих гёттингенских знакомых Я. Д. Тамаркиным. Ему нравились мои работы, и он был одним из самых горячих и преданных моих защитников. Тамаркину больше чем кому бы то ни было я обязан тем, что в Америке ко мне постепенно начали относиться как к серьезному ученому.

Блестящий математик, он принадлежал к тому поколению богатой русской интеллигенции, которое успело насладиться жизнью до начала первой мировой войны. Попав в Америку, Тамаркин пытался продолжать традиции расточительного хлебосольства старой России. Он эмигрировал с риском для жизни, зато благодаря стараниям профессора Р. Г. Д. Ричардсона его ожидал самый радушный прием в Брауновском университете. Тамаркин отличался большой требовательностью и все-таки радовался моим работам еще в те времена, когда американцы относились к ним с полным пренебрежением.

В эти годы Харди довольно часто бывал в Соединенных Штатах. Ему тоже нравилось то, что я делаю; благодаря ему и Тамаркину я начал приобретать в Америке известность. Так что своим признанием я, увы, обязан не моим соотечественникам, о чем и помню по сей день.

Время, которое я провел в Америке между поездками 1926 и 1931–1932 годов, совпало с годами процветания, пришедшимися на президентство Кулиджа, и с последующей депрессией. Даже в нашей сугубо академической среде, сравнительно мало связанной с внешним миром, явственно ощущалось влияние этих двух столь различных периодов. Я уже говорил, что в годы бума преподаватели Гарвардского университета начали получать значительно большее жалованье, чем прежде. В МТИ ставки остались прежними, но многие считали, что постепенно их тоже поднимут и, если даже мы не догоним Гарвард, то все-таки пропасть между нами будет уничтожена. В связи с этим многие профессора университета и МТИ только и говорили, что о бирже, и вели себя, как настоящие капиталисты. Как только пять-шесть человек собирались вместе, немедленно начинались споры о каких-нибудь акциях, особенно ходких в этот день. Некоторые из моих младших товарищей гораздо внимательнее следили за курсом своих ценных бумаг, чем за курсом лекций, которые они читали.

Я никогда по-настоящему не верил в бум, несмотря на то, что каждый день сталкивался с разнообразными проявлениями нового уклада жизни. Слишком много ценностей вокруг были, по существу, мыльными пузырями, и я уже тогда понимал, что они могут лопнуть в любую минуту. Фермеры занялись разведением чернобурых лис, хотя первый же намек на кризис должен был полностью лишить их рынка сбыта; некоторые из моих товарищей пытались увеличить доходы, выводя экзотические породы собак и сиамских кошек, хотя было совершенно ясно, что им грозит та же опасность. Земельный бум во Флориде, мода на штейбеновское стекло и старинную мебель – все это были явные признаки того же мифического процветания. У нас никогда не хватало денег на такого рода увлечения, и, честно говоря, я не чувствовал к ним особой склонности. Я считал, что бум кончится крахом и гибель искусственных богатств разрушит всю систему, которая уже начала пускать корни и разрастаться, как цветущее лавровое дерево.

Возникновение химерических ценностей в финансовом мире вызвало к жизни множество столь же сомнительных моральных ценностей. Я был страшно шокирован, увидав однажды на страницах солидного американского журнала панегирик шведскому спичечному королю Ивару Крейгеру, и уже совсем не ожидал, что подобные вещи возможны в академических кругах. Я страстно желал, чтобы спад деловой активности как можно раньше прекратил горячку массового продвижения по общественной лестнице, так как чувствовал, что иначе неизбежная катастрофа принесет страшные бедствия, а я очень надеялся, что чаша сия минует нас. Но, беседуя о создавшемся положении с Филлипсом, я с изумлением увидел, что, несмотря на весь свой природный скептицизм и недюжинную проницательность, мой неизменный друг рассчитывал, что бум будет продолжаться. Какую-то роль здесь, вероятно, играло то, что в молодости он долго жил на Юге и хорошо помнил ужасы всеобщего разорения, наступившего вслед за гражданской войной; больше всего он боялся еще раз пережить что-либо подобное. Филлипс произносил оптимистические слова, как напеваешь для бодрости привычную песенку, когда на душе скребут кошки. Он ни в какой мере не разделял моих надежд на то, что постепенный спад научит нас ценить глубокие мысли и благородные поступки, а не только жирные пироги. Когда наступил кризис, я увидел, что Филлипс был совершенно прав. Разразившаяся катастрофа губила и банковские бумаги, и научные работы, и моральные принципы.

Кризис никого не обошел стороной. Правда, нам, университетским преподавателям, первое время повезло. Все наши надежды на быстрое увеличение жалованья, конечно, пошли прахом, но многие из нас (и я в том числе) были приняты на работу на длительный срок, другим это было обещано, а обещания такого рода не нарушаются без крайней нужды; цены же, в общем, даже немного упали. Во всяком случае, эпидемия самоубийств, распространившаяся среди дельцов, нас не затронула, и раскрытые окна верхних этажей не были для нас опасным искушением.

Университетский профессор, по-настоящему интересующийся своей работой, в значительной степени защищен от бурь внешнего мира. Сейчас, когда нападки на науку стали модой и у многих из нас появились серьезные сомнения в жизненности созданной человеком цивилизации, преимущества нашей изолированности практически свелись к нулю.

А в те времена – в конце двадцатых, в начале тридцатых годов, – узнав уже множество сомнений, мы все-таки продолжали верить в возможность постепенного выздоровления мира, в котором мы жили. Поэтому дело Сакко и Ванцетти, искусственный бум и почти столь же искусственная депрессия, которая за ним последовала, заставляли нас все глубже и глубже погружаться в себя и все теснее и теснее замыкаться в кругу научной деятельности – единственной конкретной деятельности, которая была нам доступна.

Я считал, что моя главная задача – заниматься наукой самому и приобщать к самостоятельной научной работе одаренных учеников. Число моих статей росло, репутация моя укреплялась; мне, естественно, начали поручать руководство аспирантами. Сын одного из профессоров МТИ занимался на математическом факультете Гарвардского университета. Он писал докторскую диссертацию и выразил желание работать со мной. Математический факультет Гарвардского университета и МТИ, в конце концов, договорились: меня назначили руководителем работы, а защита диссертации должна была состояться в Гарварде.

Первым под моим руководством написал докторскую диссертацию Карл Макенхаупт. Я дал ему тему, относящуюся к теории почти периодических функций Харальда Бора. Бор изучал эти функции в рамках абстрактной «чистой математики», но мне было ясно, что они могут быть также полезным орудием при качественном или даже количественном изучении конкретных задач теории колебаний. Работа Макенхаупта добавила еще одно звено к цепи, связывающей чистую и прикладную математику, т.е. была направлена к достижению той цели, которую я считал для себя главной.

Диссертация Макенхаупта оказалась заметной вехой на моем пути, а немного позднее появились две еще более значительные работы. Обе – докторские диссертации, сделанные под моим руководством и, по странному совпадению, обе написаны студентами с Дальнего Востока – Юком Вингом Ли из Китая и Шикао Икехара из Японии.

С Ли я встретился благодаря любопытному стечению обстоятельств. Мой голландский друг Стройк поступил на время летних каникул в лабораторию Телефонной компании Белла и занялся там изучением электрических цепей. У меня сейчас же появилось желание попытаться использовать в этой области аппарат рядов Фурье. Эта идея казалась мне достаточно перспективной, и я попросил Венивара Буша порекомендовать мне какого-нибудь способного молодого человека, занимающегося электротехникой. Буш был рад оказать мне услугу, тем более, что я соглашался руководить диссертационной работой его ученика. Он назвал фамилию Ли, который жил тогда в пансионе при одной из бостонских церквей. Ли охотно принял предложение Буша, и мы взялись за дело.

Мое научное сотрудничество с Ли продолжается уже почти четверть века. Все это время его настойчивость и природный здравый смысл наилучшим образом компенсировали мои недостатки. Пришедшая мне в голову идея регулируемой корректирующей цепи оказалась вполне разумной, но в конструкции, которую я предложил, было много деталей, работающих с очень незначительной нагрузкой. Ли удалось заставить каждую из них выполнять сразу несколько функций, и благодаря его инженерной ловкости неуклюжее громоздкое сооружение превратилось в изящный экономичный прибор.

Само собой разумеется, что Ли, а не я занимался устройством судьбы нашего детища. Его стараниями нам удалось передать право использования прибора некоему акционерному обществу, связанному с кинопромышленностью и интересующемуся научно-исследовательской работой. Вдобавок ко всему Ли поселился на Лонг-Айленде ⁷ и в течение нескольких месяцев прилежно трудился, совершенствуя наш прибор. Он вновь пересчитал размеры деталей и сконструировал действующую модель, добившись наконец необходимой степени точности; все коммерческие дела, связанные с нашим прибором, вел, конечно, тоже Ли.

К сожалению, это были плохие времена для электротехники, которая только-только начала проникать в кинопромышленность в связи с появлением говорящего кино. Акционерное общество не смогло использовать наш прибор, и нам предстояло заняться поисками нового покупателя. Ли, в конце концов, продал наше изобретение Телефонной лаборатории Белла и взял на себя вое мучительные хлопоты, связанные с получением патента.

Здесь я не могу не заметить, что люди, интересующиеся изобретательством, но никогда не имевшие дела с Бюро патентов, не могут себе даже представить, какое это невыносимо тоскливое занятие – проталкивать изобретения через все стадии экспертизы и составления необходимой документации. Ценность изобретения, естественно, не имеет в данном случае никакого значения. Существование каждого винтика, который значится в патенте (когда патент берет частное лицо, не обладающее достаточными средствами, их бывает не так уж много), зависит от точности и убедительности формулировок и спецификаций, не имеющих ничего общего с подлинными достоинствами изобретения. Здесь очень важна помощь юриста, постоянно занимающегося вопросами патентов. Но и он практически может сделать очень немного, так как, конечно, не разбирается во всех технических подробностях так хорошо, как сам изобретатель.

В результате, занявшись проблемой получения патента, вы должны немедленно забыть об идеях и думать только о словах. Чем преданнее любит изобретатель свое изобретение и чем настойчивее стремится его усовершенствовать, тем гибельнее для него призрачный мир Бюро патентов, в котором он вынужден проводить целые месяцы, а иногда и годы.

После окончания этого «счастливого» периода мы с Ли оказались обладателями изобретения, которое можно было продать и которое мы, разумеется, продали, даже не дождавшись конца хождения по мукам. Но тут нас поджидала еще одна «радость»: оказалось, что все наши старания увенчались получением пустой бумажки – в Телефонной лаборатории Белла никто не собирался использовать наш прибор; он был нужен только для того, чтобы держать возможных конкурентов in terrorem ⁸.

Компания Белла так и не воспользовалась нашим изобретением; с того самого момента, когда оно было зарегистрировано в соответствующих книгах, и до истечения срока патента оно пролежало без всякого употребления. Но к тому времени, когда ему исполнилось почти семнадцать лет, – для прибора это почти то же самое, что для человека семьдесят, – некоторые радио- и телевизионные компании начали проявлять к нему настолько серьезный интерес, что создавалось впечатление, будто они собираются его использовать. Поскольку никаких прав на прибор у нас уже не было, мы так никогда и не узнали, воплотилась ли наша идея в жизнь или мы произвели на свет мертворожденного. Зато мы усвоили одну мудрую истину: любое изобретение, независимо от того, делается ли оно для продажи, как это было в нашем случае, или нет, все равно вносит определенный вклад в философию творчества.

Я всячески пытался помочь доктору Ли устроиться в электропромышленности США, где он, несомненно, был бы на своем месте. В то время некоторые инженеры с Востока уже работали в Соединенных Штатах, но тогда они казались белыми воронами в гораздо большей степени, чем сейчас. Несмотря на все старания, нам не удалось преодолеть инерцию рынка рабочей силы, и Ли вернулся домой. В Китае он сначала работал в промышленности, потом начал преподавать. Я еще буду много говорить о нем в следующих главах.

Пока один студент с Востока разрабатывал некоторые мои инженерные идеи, другой занимался усовершенствованием моих методов в теории простых чисел. Ландау, крупнейший немецкий специалист в этой области, сначала отнесся к нашим результатам с некоторым недоверием. Но в конце концов и он, и его коллега Хейльбронн начали в своих работах развивать наши же идеи. В результате этот сложный раздел настолько упростился, что стал доступен студентам старших курсов (раньше за него брались только аспиранты, да и то не сразу). Несколько лет тому назад скандинавским математикам удалось сделать еще больше – они добились того, что теория простых чисел в некотором смысле стала вполне элементарной.

Я уже говорил раньше, что Венивар Буш изобрел ряд интересных электромеханических приборов. Главные его достижения имели непосредственное отношение к развитию применения быстродействующих вычислительных машин для решения задач, относящихся к так называемым дифференциальным уравнениям, связывающим различные физические величины и скорости изменения этих величин во времени и пространстве. Физические величины, фигурирующие в таких уравнениях, могут представляться электрическими токами, или напряжениями, или углом вращения некоторых дисков, или любыми другими величинами, поддающимися измерению. Буш пробовал создавать вычислительные устройства, основанные на использовании то одних величин, то других, но во всех случаях его аппараты представляли собой нечто вроде тех машин, которые дети собирают с помощью «Конструктора». В этих так называемых дифференциальных анализаторах Буша величины представлялись, например, углами вращения некоторых осей и могли складываться между собой, перемножаться, делиться друг на друга и т.д. Кроме того, эти приборы имели особое устройство, называемое интегрирующим диском, которое показывало окончательный результат, полученный после выполнения всех нужных арифметических операций.

Ни одна из частей машины Буша не представляла собой ничего принципиально нового, но методы соединения этих частей друг с другом и, в частности, способ подачи энергии в машину были технически намного более совершенными, чем все достигнутое ранее в этой области. Буш добился успеха там, где до него потерпел поражение Бэббедж ⁹, прежде всего благодаря блестящему использованию инженерных возможностей и инженерных идей, неизвестных во времена Бэббеджа.

В вычислительных машинах Буша числа представлялись некоторыми физическими величинами, а не последовательностью цифр. По этой причине сейчас мы должны сказать, что машины Буша были аналоговыми устройствами, а не цифровыми вычислительными машинами. Разница между приборами этих двух типов заключается в том, что первые из них измеряют, а вторые считают. Физические величины, фигурирующие в рассматриваемой задаче, в аналоговых устройствах заменяются другими физическими величинами, имеющими иную природу, но подчиняющимися тем же самым количественным закономерностям. Что же касается цифровых вычислительных машин, представляющих собой усовершенствованные автоматические счеты, то они в то время, о котором здесь идет речь, существовали лишь в виде различных конторских арифмометров.

В машинах Буша существенную роль играло то, что единственной переменной, от которой зависели меняющиеся величины, было время. Это обстоятельство оказалось крайне неблагоприятным, когда Буш задумал усовершенствовать свою машину так, чтобы она могла решать уравнения в частных производных, связывающие скорость изменения величины во времени с ее скоростями изменения в различных пространственных направлениях. Именно в этой связи Буш и обратился ко мне за советом.

Раздумывая над затруднениями Буша, я понял, что главная проблема при решении уравнений в частных производных состоит в том, чтобы как-то представить величины, меняющиеся в двух или даже более чем в двух пространственных направлениях, т.е. такие, например, как прозрачность фотографического негатива, которая может меняться и в направлении снизу вверх и в направлении слева направо. Мне было понятно также, что такие функции нескольких переменных желательно представлять в виде чего-то, изменяющегося все-таки во времени, а не в пространстве. Отсюда уже легко было прийти к выводу, что новая, быстро развивающаяся техника телевидения представляет очень большую ценность для поставленной Бушем задачи. В телевидении изображение создается не частицами серебра различной оптической плотности, одновременно наносимыми на стеклянную пластинку, а световым зайчиком, пробегающим по сетке, образованной тесно покрывающими весь экран дискретными узлами, так, что в каждой строке сетки последовательно освещается один узел за другим, а вслед за окончанием одной строки зайчик сразу же перескакивает на следующую. Этот процесс, называемый сканированием, в настоящее время знаком каждому, кто хоть немного интересовался устройством стоящего у него на столе телевизора. Мне казалось, что применение техники сканирования в вычислительных машинах и родственных им устройствах в дальнейшем может сыграть большую роль в жизни общества, чем ее применение в телевидении. Последующее развитие вычислительной техники и техники автоматического регулирования, по моему мнению, доказывает, что в этом я был вполне прав.

При использовании траектории светового зайчика на телевизионном экране для представления некоторой величины, зависящей от двух переменных, мы можем воспользоваться двумя методами, один из которых характерен для аналоговых устройств, а другой для цифровых вычислительных машин. А именно, каждому положению зайчика мы можем сопоставить или определенную яркость, измеряемую в соответствующих физических единицах, или же просто некоторое число. В соответствии с этим весь экран телевизора в целом может представлять либо некоторое распределение яркостей, заменяющих физические величины, входящие в решаемое уравнение в частных производных, либо же большую совокупность чисел, меняющихся по строкам и по столбцам. Даже в то далекое время я считал, что для машины, решающей уравнение в частных производных, второй метод представления будет более удобным, поскольку с помощью электронных приборов числа можно складывать и вычитать точнее и быстрее, чем световые пучки. Должен сказать, что и в этом отношении дальнейшее развитие вычислительной техники подтвердило мою правоту, поскольку устройство современных быстродействующих вычислительных машин в ряде отношений следует принципам, которые я тогда обсуждал с Бушем.

Оправданным оказалось и мое убеждение (которое я сохраняю до настоящего времени), что при создании механических и электрических вычислительных устройств вопрос о скорости выполнения арифметических операций заслуживает самого пристального внимания. На квадратной сетке мы можем разместить гораздо больше различных чисел, чем на одной строке такой сетки, и с этим связано то, что число отдельных операций, требующихся для решения уравнения в частных производных, обычно оказывается поистине гигантским. Если мы не сможем добиться колоссального увеличения скорости действия, то машина для решения уравнения в частных производных будет работать так медленно, что окажется практически бесполезной. Вообще говоря, вычислительная машина является конкурентом человека-вычислителя, и преимущество ее перед вычислителем в конечном итоге заключается почти исключительно в скорости. Это обстоятельство, к обсуждению которого я еще вернусь, играет огромную роль в создании быстродействующих вычислительных машин и тесно связанных с ними устройств, управляющих современными заводами-автоматами.

Приблизительно в это время Буш задумал книгу по теории электрических цепей. В этой теории нашло применение и все то, что я сделал в области обобщенного гармонического анализа. Буш консультировался со мной по поводу нескольких глав своей книги и попросил написать дополнение о методах Фурье. Совместная работа доставляла нам много радостей, и впоследствии мы оба не раз с удовольствием о ней вспоминали. Буш скоро оставил науку и занялся административной деятельностью. Отказ Буша от исследовательской работы был связан с появлением в Америке – правда, с большим опозданием – организаторов науки нового, современного типа.

Когда в 1919 году я начал работать в МТИ, институтом руководил Ричард Маклорин. Он пользовался большим влиянием, и благодаря его заботам престиж института неизмеримо возрос и в Америке и за границей. К сожалению, вскоре после того, как я пришел в институт, он умер и многие его начинания так и не были доведены до конца. Научные кафедры, включая математическую, такие общеобразовательные кафедры, как кафедра английской литературы и истории, по-прежнему считались в институте вспомогательными; их цель состояла лишь в том, чтобы содействовать выполнению основной задачи МТИ – преподаванию технических дисциплин.

После смерти Маклорина институт одиннадцать лет прозябал без настоящего руководителя. Какое-то время нами управляли выборные комитеты преподавателей. Они были совершенно беспомощны прежде всего потому, что никто не верил в их долговечность. Наконец, в институте появился директор – Эрнст Никлз ¹⁰, к несчастью, в то время уже больной человек. Никлз очень скоро вышел на пенсию и умер, так и не успев ничего сделать.

После него директором института назначили Весли Стрэтона, очевидно, потому, что, возглавляя Бюро стандартов, он написал несколько хороших работ. Но так же, как Никлз, Стрэтон пришел в институт уже на закате лет, и его директорство лишь продолжило период interregnum ¹¹. До 1930 года в институте так и не появился руководитель с настоящей деловой хваткой, нерастраченной энергией и какой-нибудь четкой программой.

В конце концов директорам МТИ назначили Карла Тэйлора Комптона, одного из видных профессоров физики Принстонского университета. У Комптона было крепкое здоровье и множество далеко идущих планов, к тому же он отличался недюжинной энергией и стопроцентной честностью. Инспектируя по поручению муниципалитета кафедру физики, он, в отличие от всех своих предшественников, прекрасно понял, что нельзя создать настоящий инженерный институт, не позаботившись о том, чтобы одновременно он был крупным научным центром.

Сейчас математические дисциплины занимают в МТИ совсем не то место, которое им отводилось в далекие времена после первой мировой войны, когда я только начинал свою преподавательскую деятельность. Тогда считалось, что студент должен разбираться в математике ровно настолько, насколько это помогает ему овладеть делом его жизни – специальностью инженера. Кафедры физики и химии тоже не завоевали еще самостоятельности; за ними признавали право на существование только потому, что они помогали институту выполнять его главную задачу – готовить инженеров. Если какой-нибудь раздел физики или химии начинал играть особо важную роль в одной из новых областей техники, его сейчас же выделяли в специальный курс инженерного характера. Именно так в нашем институте возникли кафедры электротехники и химической технологии.

С приходом Комптона в институте поняли, что исследовательская работа в области математики и в других областях науки приносит непосредственную пользу развитию инженерного дела и что мы должны заниматься не только подготовкой инженеров, но и воспитанием ученых.

У нас, математиков, как будто петлю сняли с шеи. Раньше наша научная работа признавалась только постольку, поскольку она помогала нам держаться на определенном профессиональном уровне и придавала нашей повседневной преподавательской работе некоторую свежесть, а нам самим некоторую авторитетность. Теперь она расценивалась как самостоятельный раздел общей работы института. По примеру больших университетов в МТИ тоже начали относиться к нам как к математикам, а не только как к преподавателям математики. Это но значит, конечно, что мы перестали читать лекции или могли подумать о том, чтобы отказаться от этой важнейшей для технического института работы. Но нас начали ценить по достоинству и, уж во всяком случае, перестали считать людьми второго сорта по сравнению с преподавателями инженерных кафедр.

Комптон всегда был доступен, прост в обращении, искренен и любезен. С его назначением институт снова оказался в крепких руках, и поступательное движение вперед, прерванное смертью Маклорина, возобновилось.

Новое назначение Буша было связано с теми же переменами, которые привели в институт Комптона. Буш был блестящим администратором и в качестве заместителя Комптона занимался всеми вопросами, связанными с лабораториями, избавив самого Комптона от множества мелких дел, весьма обременительных, когда приходится руководить большим учебным заведением; персоналом Буш почти не занимался.

Комптон считал своим долгом поднять жалованье преподавателей института до уровня, который был достигнут в Гарвардском, Принстонском и других больших университетах. Война и трудности послевоенного периода помешали осуществлению этих планов, и мы так и не сравнялись с другими институтами нашего типа. Но благие намерения тоже чего-нибудь стоят, тем более, что делалось все возможное для того, чтобы их осуществить.

Лично я считал себя облагодетельствованным новым режимом. Это касалось и моего жалованья, и моих надежд на создание в институте специального научно-исследовательского математического центра. Я получил должность доцента и отныне мог считать, что завоевал достаточно прочное положение.

Мое знакомство с Ли произошло как раз в период бурного обновления МТИ. Буш в это время был в зените славы инженера-электрика. Его предложение взять Ли в качестве аспиранта – одно из самых больших благодеяний, которыми я ему обязан, и я до сих пор вспоминаю о нем с чувством глубокой благодарности.

Приблизительно в это время у нас с Маргарет появилась новая приятная обязанность – принимать дома коллег из Европы. Я довольно много занимался теорией электрических цепей и другими вопросами электротехники, поэтому мне приходилось часто встречаться с приехавшими из Берлина Рихардом Кауэром и с его женой. Но, пожалуй, самыми интересными и наиболее плодотворными оказались для меня встречи с Эберхардом Хопфом, который приехал из Германии в Гарвардский университет, в основном чтобы работать вместе с Дж. Д. Биркгофом.

Хопф очень интересовался небесной механикой и поэтому хорошо знал Биркгофа. Он сумел полностью оценить значение его последней работы, посвященной доказательству эргодической теоремы, той самой эргодической теоремы, которая была необходима для придания окончательной формы замечательным идеям Уилларда Гиббса. Эта работа, между прочим, – поразительное свидетельство tour de force ¹² Биркгофа. Он занялся эргодической теорией без всякой предварительной подготовки, не обладая никакими специальными знаниями в области интеграла Лебега и даже не особенно им интересуясь. Несмотря на это, руководствуясь только своей математической интуицией, он сумел получить одну из важнейших теорем, вплоть до настоящего времени занимающую центральное положение в теории интеграла Лебега.

Так как я давно интересовался интегралами Лебега и теорией вероятностей, нам с Хопфом было о чем поговорить. Однако лучшая работа, которую мы вместе с ним сделали, касалась дифференциальных уравнений, встречающихся при изучении радиационного равновесия звезд, Внутри звезды имеется большая область, плотно заполненная электронами и атомными ядрами, а также световыми квантами, излучаемыми ядрами и электронами. Вне звезды расположен пояс, заполненный одним излучением или в крайнем случае излучением и очень разреженной материей. Различные типы частиц, из которых состоит световое излучение (радиация) и вещество звезды, находятся в определенном равновесии друг с другом, резко меняющем свой характер при переходе через поверхность звезды. Нетрудно составить уравнения, описывающие такое радиационное равновесие, но гораздо труднее найти общий метод решения этих уравнений.

Уравнения, описывающие радиационное равновесие звезд, принадлежат к типу, называемому теперь нашими именами ¹³. Они тесно связаны с другими уравнениями, возникающими в задачах, в которых речь идет о двух различных физических режимах, разделенных резкой границей. В качестве примера можно указать на атомную бомбу, представляющую собой фактически модель звезды, в которой, как и в самой звезде, имеется поверхность, отделяющая область с одними физическими условиями от области с другими условиями; и действительно, некоторые важные задачи, касающиеся атомной бомбы, естественно формулируются в терминах уравнений Винера–Хопфа. Одним из таких вопросов является очень важный вопрос о размере, начиная с которого атомная бомба автоматически взрывается.

С моей точки зрения, однако, наиболее замечательное использование уравнений Винера–Хопфа относится к случаям, когда граница между двумя разными режимами проходит во времени, а не в пространстве, т.е., иначе говоря, когда один из наших режимов представляет собой состояние вселенной до некоторого фиксированного момента времени, а второй – ее состояние после этого момента. Особенно подходит этот аппарат для разбора некоторых аспектов теории прогнозирования, в которой известные данные о прошлом используются для того, чтобы определить будущее. Имеются также многие более общие задачи, которые могут быть решены при помощи того же самого аппарата уравнений Винера–Хопфа относительно некоторых функций времени. Среди них в первую очередь следует упомянуть задачу о фильтрации волн, возникающую в тех случаях, когда мы получаем сигнал, искаженный каким-то «шумом», и нам требуется выделить по возможности точно содержащееся в нем исходное сообщение.

Задачи прогноза и фильтрации оказались весьма важными в ходе последней войны и сохранили свое значение в последующие годы в связи с вызванным войной развитием новой техники. Задачи о прогнозе, в частности, существенны при управлении зенитной стрельбой, поскольку зенитные орудия должны учитывать будущее движение самолета точно так же, как охотник учитывает скорость летящей утки. Задачи о фильтрации все время используются в радиолокационной технике, а в последнее время и предсказание и фильтрация нашли применение в современной статистической метеорологии.

Осенью 1929 года я получил приглашение прочесть курс лекций о своих исследованиях в Брауновском университете. Официально приглашение исходило от декана факультета Ричардсона, но устроил его, конечно, Тамаркин, имя которого я уже упоминал. Ричардсон, худощавый доброжелательный шотландец, родом из Маритайм Провинсиз ¹⁴, приютил Тамаркина в Соединенных Штатах, оказав неоценимую услугу Брауновскому университету. Я приезжал в университет раз в неделю и неизменно встречал самый радушный прием. Останавливался я обычно у Тамаркина, жена которого к этому времени тоже приехала в Штаты.

Тамаркины и в Америке продолжали жить открытым домом, хотя обычаи страны и затруднения с прислугой делали такой образ жизни почти невозможным. Миссис Тамаркина мужественно сопротивлялась трудностям жизни в Провиденсе ¹⁵ и изо всех сил стремилась удовлетворить потребности своего мужа в хорошей пище и напитках. Чрезмерное напряжение сил подтачивало ее здоровье, а чрезмерное увлечение гастрономией плохо сказывалось на больном сердце Тамаркина. Миссис Тамаркина в конце концов умерла от флебита ¹⁶; Тамаркин считал, что это произошло из-за того, что она переутомилась, и страшно упрекал себя. Весельчак, человек необычайной отзывчивости, он и после смерти жены никогда не отказывал своим младшим коллегам в возможности сколь угодно широко пользоваться его обширными знаниями. Но прежнее так и не вернулось. Через несколько лет Тамаркин умер – не выдержало сердце.

В тот год родился наш последний ребенок – младшая дочь Пегги. Я приезжал на машине в Брауновский университет прямо после дежурств в больнице. С двумя детьми я и впрямь чувствовал себя отцом семейства; Маргарет приходилось теперь еще больше времени уделять домашним делам.

Я был в это время страшно занят работой над статьей, в которой стремился собрать воедино все, что мне удалось сделать в области обобщенного гармонического анализа. Эта статья была опубликована в шведском журнале «Acta Mathematica», пользовавшемся большим уважением среди ученых всего мира. По существу, это была даже не статья, а маленькая книжка. Ее появлением на свет я обязан Тамаркину, уговорившему меня дать законченное изложение всех полученных мной результатов. Он внимательно просматривал мою рукопись на всех этапах работы и придирался ко всем доказательствам, отчего моя работа, конечно, очень выиграла. Думаю, что в какой-то степени я сумел удовлетворить Тамаркина, потому что через некоторое время по его инициативе американский журнал «Annals of Mathematics» предложил мне написать статью приблизительно такого же характера о тауберовых теоремах.

Работы по обобщенному гармоническому анализу и о тауберовых теоремах по размеру приближались к небольшим книгам; статья из «Annals of Mathematics» сейчас опубликована в виде отдельного мемуара. Сколько раз, работая потом над своими статьями, я сожалел о том, что не могу больше пользоваться самоотверженной помощью Тамаркина.

Мои исследования этих лет тесно соприкасались с работами нескольких русских математиков, и в России к ним относились с особым интересом. На довольно длительный срок у меня установилась очень своеобразная связь с ведущими математиками этой страны. Я никогда не встречал никого из них и, по-моему, даже никогда ни с кем из них не переписывался. Но Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Больше двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, тот мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их. Ни я, ни, как мне думается, они не делали этого намеренно. Просто мы случайно достигли периода наивысшей творческой активности в одно и то же время и владели более или менее одинаковым запасом знаний.

Уже четыре с половиной года я не был за границей, и у меня появилось желание восстановить европейские связи. После международного математического конгресса в Страсбурге состоялись еще два конгресса, в которых я не принимал участия. Конгресс 1924 года происходил в Торонто, но я в то лето путешествовал по Европе вместе с Бертой. Следующий конгресс состоялся в 1928 году, вскоре после моей поездке в Гёттинген, так что я опять не мог на нем присутствовать, тем более, что в этом году родилась моя старшая дочь Барбара.

В 1932 году я почувствовал, что больше не в силах устоять перед искушением побывать на очередном конгрессе. Я решил провести 1931–1932 академический год в Кембридже и летом поехать на конгресс в Цюрих. Массачусетский технологический институт предоставил мне отпуск и так щедро снабдил деньгами, что мы с Маргарет отважились предпринять путешествие в Европу вместе с обеими дочерьми.