С. В. Фролов,   А. Ш. Багаутдинова.
"Высшая математика.
Этюды по теории и её приложениям"

Устойчивость разност­ных схем решения задач мате­матичес­кой физики

Эллиптические координаты

Оптические свойства кривых вто­рого поряд­ка и устой­чивость лазер­ного луча

Основы проективной гео­метрии

Дважды линейчатые поверх­ности

Рациональные парамет­ризации и ариф­метика алгеб­раичес­ких кривых

Группа единиц кольца остат­ков по целому модулю и асиммет­ричная компью­терная крипто­графия (схемы с откры­тым ключом)

Явление радуги

Реальные газы и уравне­ние Ван-дер-Ваальса

Кривая намагничивания ферро­магне­тиков и явле­ние гисте­резиса

Метод наименьших квадратов

Принцип минимума свобод­ной энергии и канони­ческое распре­деление Гиббса

Простейшие особенности плос­ких кривых (крест, изоли­рованная точка, клюв) и их рас­пус­кания

Огибающие семейств кривых и их осо­бенности

Кривизна и кручение пространст­венной кривой. Базис Френе и фор­мулы Френе

Кривизна поверхности. Гауссова кри­визна и сред­няя кри­визна

Внутренняя геометрия поверх­ности. Параллель­ный пере­нос и гео­дези­ческие. Локаль­ная тео­рема Гаусса-Бонне. Плос­кость Пуан­каре и гео­метрия Лоба­чевского

Эйлерова характеристика поверх­ности и глобаль­ная тео­рема Гаусса-Бонне. Класси­фикация компакт­ных дву­мерных поверх­ностей. Хрома­тичес­кие числа и проб­лема четы­рёх красок

Непрерывные касательные вектор­ные поля к двумер­ным поверх­ностям и тео­рема Пуан­каре. Тео­рия Морса. Много­образия выс­ших размер­ностей. Тео­рема о кобор­дизме и гипо­теза Пуан­каре

Комплексное дифференци­рование, конформ­ные отобра­жения и гармони­ческие функции

Дробно-линейные отображения и зада­ча о тепло­вых поте­рях трубо­провода

Степенные отображения и за­дача о громо­отводе

Отображение Жуковского и обтека­ние цилиндра

Особые точки гармонических функ­ций (источ­ник, вихрь, диполь). Вихре­вые обтека­ния тел и подъём­ная сила крыла

Комплексная диэлектрическая прони­цае­мость и СВЧ-нагрев пище­вых про­дуктов

Многочлены: результант, дискри­минант, тео­рема Безу

Арифметика мнимых квадра­тичных колец

Кватернионы и вращения трёхмер­ного прост­ранства. Про­цедура Кэли-Диксона и ок­тавы. Тео­ремы Гурвица и Фробе­ниуса. Исто­рия станов­ления вектор­ного исчис­ления

Конечные некоммутативные группы. Группы пере­стано­вок и сим­метрии много­угольни­ков и много­гранни­ков. Порож­дающие элемен­ты, опреде­ляющие соотно­шения и графы групп. Разре­шимые и прос­тые группы

Римановы поверхности анали­тичес­ких функций. Фор­мула Римана-Гурвица. Груп­пы Галуа и тео­рема Абеля

Алгебраические расширения полей и по­строе­ния с помощью цир­куля и ли­нейки

Кинетика простейших химичес­ких реакций

Движение в центральном поле. Резер­форд­овское рассе­яние

Математический маятник и эллип­тичес­кие интег­ралы

Энергия гравитационной дифферен­циации Земли, мантий­ная конвек­ция и дрейф кон­тинентов

Гамма- и бета-функции Эйлера, метод Лап­ласа и фор­мула Стир­линга

Сферические координаты в n-мерном прост­ранстве. Объём и пло­щадь поверх­ности n-мерного шара

Магнитное поле контура с током, интег­рал Гаус­са и коэффи­циент зацеп­ления

Барометрическая формула в поле центро­бежной силы и опреде­ление моле­куляр­ной массы высоко­молекуляр­ных сое­динений

Последовательные химические реак­ции и макси­мальный выход про­межуточ­ного про­дукта

Функция распределения продукта по вре­мени пребы­вания в аппа­ратах непре­рывного действия

Отвод тепла при хранении плодо­овощной про­дукции

Затухающие колебания. Линей­ный и нелиней­ный резо­нанс. Урав­нение Дуф­финга

Теория флаттера

Задача Штурма-Лиувилля для радиаль­ной части опе­ратора Лап­ласа. Функ­ции Бесселя. Прибли­жённое реше­ние прямым вариа­цион­ным методом

Нелинейные задачи на собственные значения. Задача Эй­лера о по­тере устой­чивости ко­лонны

Угловая часть оператора Лапласа в поляр­ных и сфери­ческих коор­динатах. Много­члены и функ­ции Лежандра

Уравнения с периодическими коэффи­циентами. Матрица моно­дромии и реше­ния Флоке. Пара­метри­ческий ре­зонанс

Квазиклассическое приближение, туннель­ный эффект и альфа-распад атом­ных ядер

Модели конкуренции и мо­дель хищник-жертва

Модель роста и таяния лед­ника и глобаль­ный климат

Ламповый генератор и урав­нения Ван-дер-Поля

Анализ устойчивости предель­ного цикла. За­дача Жуков­ского о вибро­разде­лении смесей

Вырождение собственных частот и ве­ковые слага­емые. За­дача о рацио­нальной компо­новке авто­мобиля

Устойчивость лагранжевых дви­жений в ограни­ченной за­даче трёх тел

Движение в центральном поле: замк­нутость траек­торий, скрытая сим­метрия кулонов­ского потен­циала, потен­циалы Ленца и за­дача Макс­велла о «рыбьем глазе»

Асимптотическое разложение Эйлера-Макло­рена. Числа Бер­нулли

Распределение простых чисел. Функ­ции Ман­гольда и Римана и гипо­теза Римана

Явление Гиббса и проблема окан­товки при компью­терном сжатии изо­бражений. Вейвлеты

Кинематика движения сплошной среды. Урав­нение нераз­рывности и метод харак­теристик. «Блины Зель­довича» и крупно­масштаб­ное распре­деле­ние ве­щества во Все­ленной

Задача остывания (нагревания) тела. Метод разделения переменных. Само­сопряжён­ная эллипти­ческая крае­вая задача

Квазиодномерная нестационарная теплопроводность, ре­гуляр­ный тепло­вой режим и вариа­ционный метод

Квазиодномерная стационарная теплопровод­ность, тепло­вое сопро­тивление квази­одно­мерной стенки

Процессы кристаллизации и задача Стефана. Авто­модель­ное реше­ние. Квази­стационар­ное прибли­жение и фор­мула Планка

Теплопроводность неоднородных тел. Ме­тоды неравно­весной термо­динамики и прин­цип Приго­жина. Фор­мула Эйкена

Уравнения движения вязкой несжи­маемой жид­кости (урав­нения Навье-Стокса). За­дача Стокса о мед­ленном дви­жении шара. Пара­доксы Стокса и Уайт­хеда и ре­шение Озеена

Уравнения Прандтля пограничного слоя. Ре­шение Блау­зиуса. Метод сши­вания асимп­тотичес­ких разло­жений. Тепло­отдача при ламинар­ном обте­кании плас­тины

Волны на поверхности воды. Уравне­ние Корте­вега-де-Фриза, соли­тоны и уеди­нённые волны

Дислокации в кристаллах, модель Френ­келя-Конто­ровой и урав­нение синус-Гордон

Теплоотдача при стекании плёнки жид­кости

Функция распределения продукта по вре­мени пре­бывания — модель «дрейф + диффу­зия». Усло­вия Данк­верста

Уравнение Шрёдингера в центрально-симмет­ричном поле. Куло­новский потен­циал и вырож­дение уров­ней в атоме водо­рода. Потен­циал гармо­ничес­кого осцил­лятора

Потенциалы Ленца, модель Томаса-Ферми и строе­ние перио­дичес­кой сис­темы элементов (пра­вило Маде­лунга)

Вариационный метод приближённого реше­ния за­дач кван­товой меха­ники. Потен­циал иониза­ции атома гелия и двух­электрон­ных ионов

Прохождение частицы через потен­циаль­ный барь­ер. Коэффи­циенты про­хожде­ния и отра­жения, туннель­ный эффект. Без­отража­тельные потен­циалы

Тепловая конвекция, задача Рэлея и сис­тема Лоренца

Некоторые парадоксы элемен­тарной тео­рии вероят­ностей

Ветвящиеся процессы и проблема выми­рания в тео­рии эво­люции

Процессы случайного блуждания: вероят­ность воз­врата, связь с диф­фузией

Коэффициент корреляции и анализ зави­симос­ти источ­ников в историо­графии

Пространства с мерой. Парадоксы не­измери­мости

Динамические системы с инвариант­ной мерой. Эргоди­ческая тео­рема Бирк­гофа и обос­нование статис­тичес­кой меха­ники. Тео­рема Пуан­каре о возвра­щении. Пере­меши­вание и термо­динами­ческая не­обрати­мость

Энтропия Колмогорова-Синая и проб­лема изо­морфизма сдви­гов Бер­нулли

Цепные дроби и приближения ирра­циональ­ных чисел рацио­наль­ными. Проб­лема построе­ния кален­дарей. Алгеб­раичес­кие и транс­цендент­ные числа. Урав­нение Пелля и еди­ницы дейст­витель­ных квадра­тичес­ких колец

Динамические системы, связан­ные с цеп­ными дро­бями. Тео­рема Хин­чина-Леви

Отображение отрезка в себя: каскад удвое­ний, уни­версаль­ность Фейген­баума и ренорм-группа

Странные аттракторы, фракталы и хаус­дор­фова раз­мерность

Сосуществование циклов, теорема Шар­ковского, топо­логи­ческая и ляпу­новская энтропии

Интегрируемые и неинтегрируемые гамиль­тоновы сис­темы. Малые знаме­натели и КАМ-теория. Расщеп­ление сепа­ратрисс и отобра­жение Чири­кова

Понятие количества информации — вероят­ностный под­ход. Фор­мулы Хартли и Шен­нона. Услов­ная инфор­мация

Количество информации — алгорит­мичес­кий подход. Частич­но и обще­рекур­сивные функ­ции, тезис Чёрча. Пере­числи­мые и разре­шимые мно­жества. Тео­рема Кол­мого­рова

Теория Рамсея, функция Аккермана, тео­рема Париса-Харринг­тона и не­полнота ариф­метики

Кодирование информации. Проблема одно­знач­ности декоди­рования. Неравен­ство Крафта. Пол­ные коды

Префиксные коды. Код Хаффмана. Ариф­метичес­кое коди­рование

Словарные алгоритмы сжатия инфор­мации. Коды Зива-Лемпела

Блочные методы сжатия информации. Преоб­разова­ние Бар­роуза-Уиллера

Фрактальное сжатие изобра­жений

Помехоустойчивое кодирование. Линей­ные коды, генери­рующая и прове­рочная мат­рицы. Код Хэм­минга. Плотно упа­кован­ные коды

Проблема максимума определителя, мат­рицы Ада­мара и экви­дистант­ные коды

Ассоциативная память. Спино­вые стёк­ла и мо­дель Хоп­филда