3
ГОДЫ СТАНОВЛЕНИЯ. 1920–1925

Вернувшись из Страсбурга, я с особенным удовольствием взялся за работу. Заметки о броуновском движении находились в это время в стадии завершения: общие контуры работы и методы доказательства теорем были уже совершенно ясны, но оставалось еще много недоделок, которые не позволяли считать их законченными статьями. Я показал свои результаты профессору МТИ Е. Б. Вильсону и по его совету тут же отправил все, что уже было написано, в «Труды Национальной академии наук» (Proceedings of the National Academy of Sciences).

Сейчас профессор Вильсон больше не преподает, хотя продолжает заниматься различной административной деятельностью, связанной с наукой. Вильсон – ученик Гиббса, работавшего всю жизнь в Йельском университете. Сам он несколько лет преподавал в МТИ математику, к 1920 году перешел на преподавание физики и в конце концов стал ведущим математиком в Гарвардской школе здравоохранения. Вильсон всегда чутко прислушивался ко всему новому в области точных наук и в течение многих лет стойко поддерживал все мои начинания.

Нашлись у меня и другие сторонники. Кафедру электротехники МТИ возглавлял проф. Д. Джексон. С ним и его сыном я познакомился еще летом 1910 года в Нью-Хемпшире, где мы оказались соседями. Джексон в течение нескольких лет искал инженера, разбирающегося в математике, или математика, разбирающегося в технике. Такой человек был ему необходим, чтобы внести ясность в некоторые насущные теоретические вопросы электротехники. Здесь мне придется сказать несколько слов о состоянии этой науки в то время.

Вся электротехника делится на две более или менее четко разграничиваемые области, которые в Англии и в Америке называются «электроэнергетикой» и «электросвязью», а в Германии соответственно «электротехникой сильных токов» и «электротехникой слабых токов».

К 1920 году первая из этих двух областей достигла относительно высокого уровня развития. Большая часть существующих сейчас электрических генераторов, моторов и трансформаторов в то время была уже известна, а современная тенденция широко применять множество небольших электрических моторов, каждый из которых приводит в действие только один агрегат, наметилась к тому времени вполне отчетливо. С 1920 года успехи электроэнергетики связаны главным образом не с разработкой принципиально новых конструкций, а с использованием более мощных генераторов и усовершенствованием метода передачи электроэнергии. Число крупных электростанций в Соединенных Штатах Америки и в других странах неуклонно росло, отдельные энергосистемы объединялись между собой, и вся эта новая техника прочно входила в быт.

Что же касается электросвязи, то эта область развивалась гораздо медленнее. К 1920 году радио существовало уже около двадцати лет, но его устройство оставалось почти таким же примитивным, как во времена Маркони. Радиовещание еще только готовилось распространиться по всей стране, а первые попытки создания радиотелефонов привлекали внимание главным образом любознательных молодых ученых и множества всякого рода дилетантов, но почти не были известны широкой публике. Первые электронные лампы уже появились, но никто еще не подозревал, до какой степени это изобретение изменит всю нашу жизнь. О телевидении начали говорить еще в прошлом столетии, так что сама по себе эта идея не представляла ничего нового, однако в двадцатые годы телевизионные установки только начинали превращаться из примитивных устройств, использующих селеновые элементы, в практичные и быстродействующие фотоэлектрические аппараты.

Один только телефон одержал уже решительную победу и, как спрут, раскинул щупальца кабелей до всему земному шару, В Соединенных Штатах ведущая телефонная компания А.Т.Т. ¹ по размаху финансовых операций не имела равных на деловом рынке. Эта же компания усиленно поддерживала всевозможные научно-исследовательские работы. В такой ситуации не было ничего удивительного, что дальновидные инженеры-электрики типа Джексона проявляли особый интерес к проблемам теории связи.

Логические основы теории связи в то время оставляли желать лучшего, а казались они еще гораздо менее удовлетворительными, чем были на самом деле. Поскольку все понимали, что в телефонной линии речь передается пульсациями силы тока, отображающими звуковые колебания в микрофоне, основная задача состояла в том, чтобы до конца разобраться в теории пульсирующих напряжений и токов.

Теория пульсирующих напряжений и токов на самом деле играет основную роль не только в электросвязи; в своей простейшей форме, относящейся к обычному переменному току, она определила все развитие электроэнергетики. Дело в том, что постоянный ток очень неудобен для практического пользования, поскольку не существует простых способов, позволяющих повышать или понижать его напряжение. Поэтому в тех случаях, когда строились высоковольтные линии постоянного тока (как это было, например, во Франции), инженеры вынуждены были использовать ряд последовательно соединенных генераторов, что очень усложняло управление электросетью и затрудняло создание надежной изоляции.

Наибольшие заслуги в разрешении проблем, связанных с генерированием и использованием переменного тока, принадлежат, пожалуй, Николе Тесла. Этот блестящий, несколько эксцентричный югославский инженер служил в компании «Вестингауз». Ему удалось убедить своих хозяев производить не постоянный ток, а переменный, меняющий свое направление шестьдесят раз в секунду. Напряжение такого переменного тока легко уменьшить или увеличить с помощью трансформатора, а получается он в генераторах упрощенного типа, при конструировании которых отпадают многие серьезные проблемы, осложняющие создание хороших генераторов постоянного тока.

На переменном токе могут работать самые разнообразные моторы, включая некоторые виды индукционных моторов, не имеющих скользящих электрических контактов. Между неподвижной обмоткой мотора, питаемой током, подающимся извне, и подвижной, являющейся одним из элементов вращающейся части мотора, существует только электромагнитная связь того же типа, что и между обмотками трансформатора. Таким образом, в некоторых видах индукционных моторов не существует никаких проводов, соединяющих обмотку неподвижной части мотора с обмоткой подвижной части, называемой иначе ротором. Электрический ток, намагничивающий железный сердечник ротора, возникает благодаря взаимодействию ротора с неподвижной частью, или статором, действующим, как электромагнитный трансформатор. Существенное преимущество машин такого рода заключается в том, что они не имеют никаких подвижных контактов и потому гораздо проще, надежнее и безопаснее в эксплуатации.

На заре эпохи господства переменного тока компании «Вестингауз», раньше других овладевшей секретом его использования, пришлось выдержать жестокую борьбу. Ее главными противниками были «Дженерал электрик» и «Эдисон», вложившие большие капиталы в предприятия, работавшие на постоянном токе. Дело дошло до того, что «Дженерал электрик» с помощью различных махинаций добилась от властей штата Нью-Йорк постановления казнить преступников на электрическом стуле с помощью переменного тока. Это было сделано для того, чтобы запугать население, и без того с опаской относящееся ко всему новому, и заставить обывателей отказаться от использования переменного тока у себя дома. Но с течением времени выяснилось, что переменный ток гораздо более выгоден, и страсти понемногу улеглись.

В дальнейшем оказалось, что как раз сотрудник «Дженерал электрик» Чарльз П. Стайнметц ² больше всего сделал для создания стройной и законченной теории электрических цепей переменного тока. Для описания переменных токов и приборов, их использующих, этот маленький человечек, обладавший громадными способностями, широко использовал математическую теорию комплексных, или мнимых, чисел (являющихся, впрочем, ничуть не менее подлинными, чем обычные вещественные числа). Причина, по которой введение комплексных чисел оказалось здесь столь удобным, состоит, грубо говоря, в том, что каждое комплексное число представляет собой пару вещественных чисел (задающих так называемые вещественную и мнимую части комплексного числа), а переменный ток заданной частоты также характеризуется двумя вещественными числами, одно из которых определяет интенсивность тока, а второе – его фазу (т.е. какой-то из моментов времени, в который сила тока обращается в нуль).

В течение многих лет теоретическая электротехника переменных токов могла рассматриваться как уже законченная наука – в той ее части, которая касалась токов и напряжений фиксированной частоты, например совершающих 60 колебаний в секунду. В телефонии и вообще в электросвязи также приходится иметь дело с переменными токами, но здесь встречаются гораздо более сложные переменные токи, не имеющие фиксированной частоты колебаний, а испытывающие в каждый момент времени целый ряд различных колебаний. По телефонной линии одновременно распространяются токи с частотами порядка 20 колебаний в секунду и порядка 3 тыс. колебаний в секунду. Именно эта переменность и множественность частот позволяют использовать телефонную линию для передачи разнообразной информации любого сорта, от глубокого вздоха до тончайшего писка.

Здесь мы сталкиваемся с одним из самых древних разделов математики – с теорией колеблющейся струны; основы этой теории связаны с некоторыми идеями древнегреческого математика Пифагора. Пифагор и его ученики уже хорошо знали, что колебания струны создают звуки и что существует определенная связь между высотой звука и длиной, плотностью и натяжением струны. Я не могу сказать, до какой степени отчетливо представляли себе древние греки, что струна может одновременно испытывать несколько разных типов колебаний. Во всяком случае, на заре современной науки, в XVII–XVIII веках, этот факт был уже хорошо известен.

Основным понятием, которое нам понадобится ниже, является понятие синусоиды. Для того чтобы представить себе, что это такое, предположим, что у нас есть вращающийся с постоянной скоростью барабан, на боковые стенки которого накручен лист бумаги, покрытый сажей. Предположим далее, что мы взяли камертон, прикрепили к его концу соломинку и заставили его колебаться параллельно оси нашего барабана. В таком случае, если поднести камертон к барабану, на покрытом сажей листе бумаги соломинка будет вычерчивать белую кривую; развернув лист, мы увидим правильную волнистую линию, которая и называется синусоидой.

Рассмотрим теперь более сложные кривые, получаемые при сложении нескольких синусоид. Вообще говоря, две кривые можно сложить, прибавляя друг к другу описываемые этими кривыми смещения, т.е., так сказать, комбинируя два камертона различной высоты тона так, чтобы оба они одновременно воздействовали на соломинку, прочерчивающую кривую на поверхности вращающегося барабана. В этом случае на одной и той же кривой будут одновременно наблюдаться два различных колебания; можно также добиться, чтобы этих колебаний было больше двух. Изучение способов разбиения различных запутанных кривых на сумму синусоид называется гармоническим анализом.

Существует очень важная теорема, которая говорит, что каждая кривая, форма которой снова и снова повторяется через один и тот же период, может быть представлена в виде суммы бесконечного числа отдельных синусоид с различными расстояниями между максимумами и минимумами. Фактически результаты такого рода были известны уже в XVIII столетии. Однако обычно с этой теоремой связывают имя Фурье – члена Французской академии наук, сопровождавшего Наполеона во время экспедиции в Египет.

С именем Фурье связан также другой способ сложения синусоид, при котором число этих синусоид столь велико, что уже невозможно выделить первую кривую, следующую за ней вторую кривую, следующую за ней третью и т.д. Иначе говоря, речь здесь идет о сложении громадного количества синусоид, частоты которых располагаются столь плотно, что их совершенно невозможно перенумеровать по порядку.

Две части гармонического анализа как раз и кacaютcя, с одной стороны, анализа периодических процессов, представимых в виде того, что обычно называется рядом Фурье, и, с другой стороны, анализа процессов, возрастающих с течением времени от нуля до некоторой величины и в конце концов снова затухающих до нуля, для описания которых используются так называемые интегралы Фурье. В обоих случаях математикам приходится использовать изощренные методы суммирования определенных количеств, которые мы уже упоминали выше под названием лебегова интегрирования.

Удовлетворительное построение теории рядов и интегралов Фурье в 1920 году было еще новинкой и не успело просочиться в круги инженеров-электротехников. Исследование же процессов, наиболее интересующих этих инженеров, почти полностью лежало за пределами того, чем интересовались специалисты-математики. Ряды Фурье, занимающие в чистой математике очень большое место, могут быть полезны только при исследовании периодических процессов, точно повторяющихся бесконечное число раз через один и тот же промежуток времени. Обычная форма теории интегралов Фурье, построенная строгим образом Планшерелем и другими математиками, касается кривых, принимающих очень малое значение в удаленном прошлом и снова становящихся очень малыми в удаленном будущем. Иначе говоря, обычная теория интегралов Фурье имеет дело с процессами, которые в том или ином смысле имеют начало и конец, но не продолжаются неограниченно с примерно одинаковой интенсивностью. Длительные же процессы того типа, с которым мы встречаемся при рассмотрении непрерывного фона шумов или при изучении лучей света, почти полностью выпали из поля зрения профессионалов-математиков и интересовали лишь отдельных математически мыслящих физиков, вроде сэра Артура Шустера из Манчестера.

Таким образом, я начал понимать, что запросы проф. Джексона относительно строгого обоснования теории связи могут быть удовлетворены лишь на базе гармонического анализа, но что этого нельзя достигнуть, ограничиваясь гармоническим анализом, который существовал в то время. Инженеры-связисты справлялись с этим затруднением, используя формальный аппарат операционного исчисления, разработанный примерно за 20 лет до того Оливером Хевисайдом ³. Это операционное исчисление до сих пор еще не получило вполне окончательного строгого обоснования, удовлетворяющего всех математиков. Тем не менее в руках Хевисайда и тех из его последователей, которые усвоили дух его учения настолько хорошо, чтобы разумно его использовать, оно превосходно работало.

В течение нескольких лет основной задачей, которую ставила передо мной кафедра электротехники МТИ, было строгое логическое обоснование операционного исчисления Хевисайда. Одновременно ряд ученых занимался этим же вопросом в других странах, но я не думаю, что полученные ими результаты были заметно удовлетворительнее моих. Мой подход состоял в исследовании наиболее общей формы гармонического анализа, после чего оказалось, что работы Хевисайда без труда могут быть переведены на язык такого обобщенного гармонического анализа.

Любопытно отметить, что мои исследования по операционному исчислению в какой-то степени были связаны с моими ранними работами по теории броуновского движения. Дело в том, что до этого времени в математике не имелось удовлетворительных примеров процессов, описывающих движение того типа, который соответствует звуку или свету с непрерывным спектром, т.е. такому, энергия которого не сосредоточена в отдельных изолированных спектральных линиях, а непрерывно распределена по целому интервалу частот. Обычный гармонический анализ мог хорошо описать результаты исследования свечения паров натрия, но не результаты исследования солнечного света. (Свечение паров натрия сконцентрировано в отдельных ярких линиях, в то время как солнечный свет имеет непрерывное распределение цветов, т.е. частот.) В главе 1 я уже рассказывал про свои исследования математики и физики дискретных процессов, в частности броуновского движения частицы в газе, возникающего в результате отдельных столкновений с молекулами, или, что то же самое, дробового эффекта электрического тока, связанного с тем, что ток представляет собой поток отдельных электронов. Мне удалось обнаружить, что с помощью процессов броуновского движения или дробового эффекта нетрудно построить процессы с непрерывным спектром; в частности, для этого достаточно подключить генератор тока, подверженного дробовому эффекту, к какому-либо колебательному контуру. Иными словами, я уже тогда начал вводить статистические соображения в теорию процессов с непрерывным спектром и через нее – в теорию связи. С тех пор прошло почти тридцать лет, и в настоящее время теория связи почти вся является статистической; истоки этого, если угодно, можно искать в моей работе того времени.

Занятия гармоническим анализом не исчерпывали всех моих математических интересов. Меня занимали и другие проблемы, одни в большей, другие в меньшей степени. Научно-исследовательская группа нашей кафедры накопила уже немало работ, заслуживающих опубликования; в результате у нас возникло желание издавать свой собственный журнал, и мы взялись за осуществление этого проекта. (Я был счастлив иметь в своем распоряжении журнал, в котором мог без задержки печатать свои работы.) Я был первым редактором журнала, но вскоре мои обязанности взял на себя Филипп Франклин, незадолго до этого перешедший к нам из Гарвардского университета; я работал вместе с ним на испытательном полигоне в Абердине, где он был моим другом и помощником.

Иногда я обсуждал, чем бы мне стоило заняться, с профессором О. Д. Келлогом из Гарвардского университета. Тогда я еще не знал, как ревниво приберегают многие профессора научные темы для своих аспирантов и как цепко держатся за свой приоритет в решении тех или иных задач. Я привык к более свободной обстановке в Англии и к расточительности отца, который щедро делился своими идеями с каждым, кто выражал желание его выслушать. Неуемно настойчивое любопытство, которое я проявлял, конечно, не располагало в мою пользу тех, чье доброе мнение могло бы оказаться мне очень полезным. Официально я не считался студентом Келлога. Он немало помогал мне, но я отнимал у него слишком много времени и думаю, что он считал меня страшно надоедливым субъектом.

От Келлога я узнал, что старая задача о распределении потенциалов снова стала привлекать всеобщее внимание. Здесь невозможно точно сформулировать эту задачу, но я постараюсь объяснить, о чем в ней идет речь. В физике часто приходится иметь дело с величинами, принимающими различные значения в различных точках плоскости или пространства. Одной из таких величин является температура в комнате. Существует также ряд других подобных величин, описывающих такие процессы, как движение жидкости или диффузия газа; сюда же относится измеряемая вольтметром переменная электродвижущая сила между точками пространства и землей или между двумя точками проводника с током.

Вряд ли стоит вдаваться в подробности относительно того, что называется электродвижущей силой; достаточно будет сказать, что это то, что мы измеряем в вольтах. Отметим также, что математическое изучение любых величин, изменяющихся в пространстве и во времени, относится к области дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих собой математическое выражение связей, существующих между скоростями изменения нашей величины в различных пространственных направлениях и скоростью ее изменения во времени. То, что существуют величины, распределенные в пространстве и во времени одновременно, и что для них существуют скорости изменения в пространстве и во времени, было хорошо известно еще со времен Лейбница. Температура может меняться со скоростью стольких-то градусов в час, но она может также меняться со скоростью стольких-то градусов на 100 км при перемещении к северу и стольких-то градусов на 100 км при перемещении к востоку. В случае потоков воды, стекающих с холма, скорость изменения высоты непосредственно связана со скоростью потока: чем круче склон, тем быстрее течение.

Многие величины, распределенные в пространстве и во времени, очень важны для техники. Так, скорость убывания электродвижущей силы при удалении от линии передачи определяет, будет ли происходить передача по линии без существенных потерь или же эта линия в ночное время будет окружена сиянием в виде короны, уносящим много долларов из карманов компании, ведущей передачи, и ее клиентов. Для изучения теплоизоляционных свойств стен дома надо знать соотношения между потоком тепла и скоростью изменения температуры. Число примеров такого рода можно увеличивать почти безгранично.

Многие математические вопросы, связанные с исследованием подобных распределенных величин (которые мы будем называть потенциалами), разобраны до конца и не содержат никаких неясностей. Так, например, задача о распределении электродвижущей силы в части пространства, удаленной от стенок и от любых проводников, является сравнительно простой. Однако, как только мы подходим к областям пространства, непосредственно примыкающим к поверхностям, имеющим некоторые специальные электрические свойства, мы немедленно сталкиваемся с затруднениями. Вблизи этих поверхностей, называемых границами, задача об определении электростатических потенциалов неимоверно усложняется. Аналогичные трудности возникают в теории теплопроводности и при изучении потоков жидкости.

Аномальное поведение потенциалов вблизи границы ярко проявляется, например, в поведении электростатического потенциала около заостренных концов проводника типа острия громоотвода. Если такое острие соприкасается со средой, содержащей электрические заряды, то непосредственно вблизи него скорость падения электродвижущей силы становится огромной или даже бесконечной. Электрическое поле при этом может не выдержать такой скорости изменения потенциала, или, как еще говорят, такого градиента потенциала. В результате воздух около острия перестает быть изолятором и, если поле достаточно велико, острие оказывается окруженным электрическим разрядом – короной, хорошо видимой в темноте. Многим морякам известно любопытное явление, называемое огнями святого Эльма, когда в насыщенной электричеством грозовой атмосфере гвозди и другие заостренные металлические предметы начинают светиться таинственными огоньками. Такая же электрическая корона возникает у острия громоотвода; именно благодаря этому громоотвод вызывает постепенное и незаметное ослабление градиентов потенциала в заряженной атмосфере и предохраняет от наращивания этих градиентов до степени, при которой они могут вызвать разрушительный электрический разряд. Вообще, там, где электростатический потенциал очень быстро изменяется в пространстве, среда испытывает сильное напряжение и в конце концов может быть пробита электрическим зарядом, подобно тому как молния пробивает воздух и может пробить стекло в окне. Способность среды противостоять такому напряжению называется диэлектрическим сопротивлением.

До сих пор я рассматривал задачу о поведении электрического поля вблизи заостренных проводников с точки зрения физика, ставящего это поведение в зависимость от диэлектрического сопротивления среды, окружающей проводник. Существует, однако, родственная задача, имеющая более формальный чисто математический характер.

Мы здесь сталкиваемся с одной из тех ситуаций, когда между математической и физической задачами обнаруживается тесная связь, но сами эти задачи не соответствуют одна другой абсолютно точно. Все реально существующие острия, изучаемые физикой, такие, например, как острие обыкновенной швейной иглы, на конце все же чуточку закруглены. Теоретически, однако, можно представить себе гораздо более острое острие, получающееся, например, при вращении вокруг средней линии поперечного сечения опасной бритвы, лезвие которой является общей касательной двух ее вогнутых боковых сторон. Подобное острие невозможно абсолютно точно осуществить на практике, но в математике оно является вполне допустимым понятием. Можно рассмотреть также задачу о распределении электрического потенциала в пространстве, окружающем такое острие, и исследовать его поведение непосредственно около самого заострения.

Оказывается, что в некоторых случаях математическое поведение потенциала вокруг нашего идеального острия имеет много общего с наблюдаемым поведением потенциала около очень острых проводников. В соответствующей физической ситуации напряжение становится столь сильным, что наступает пробой среды вблизи острия. В математической ситуации этого не может быть, так как здесь нет среды, поддающейся пробою, но зато здесь может наступить разрыв самих значений поля. В случае такого нарушения непрерывности поля потенциал в самой точке острия становится неопределенным – его значения оказываются зависящими от того, по какому пути мы приближаемся к острию. Именно это явление я и начал изучать по предложению Келлога с целью выяснить, для каких заострений могут возникать такие нарушения непрерывности. Некоторые относящиеся сюда результаты были уже раньше получены польским математиком Зарембой. Эти результаты позволяли сформулировать определенную гипотезу относительно степени остроты, достаточной для того, чтобы вызвать неопределенность потенциала, и другую гипотезу относительно степени тупости, гарантирующей отсутствие неопределенности у потенциала. Однако между степенью остроты и степенью тупости, фигурирующими в этих гипотезах, оставался пробел, так что существовали некоторые острия, относительно которых ничего не было известно. Профессор Келлог сам выполнил весьма важную работу по исследованию этих промежуточных случаев, и теперь два его молодых ученика писали в Принстоне докторские диссертации на эту тему. Я тоже начал думать о возможных методах решения этой задачи, как только Келлог сообщил мне о состоянии относящихся сюда исследований.

И тут обнаружилось, что я довольно быстро приближаюсь к цели, так что вскоре мне удалось сделать значительно больше, чем обоим соискателям докторской степени из Принстона. Но когда я показал полученные результаты профессору Келлогу, его отношение ко мне внезапно резко изменилось. Сначала ему было приятно, что я заинтересовался теорией потенциала, но, увидев мою работу, он начал опасаться, как бы я не помешал двум его ученикам защитить докторские диссертации.

Во многих учебных заведениях и сейчас существует обычай не присуждать докторской степени за неопубликованные диссертации. В то время, о котором я сейчас рассказываю, это считалось общим правилом. Поэтому опасения Келлога имели определенные основания: он прекрасно понимал, что опубликовать работы, содержащие совершенно новые результаты, легче, чем работы, в которых что-то развивается и дополняется. Лично мне все эти соображения кажутся совершенно несерьезными. Я считаю, что есть только один способ решить вопрос об оригинальности работы, поданной на соискание докторской степени: если в момент представления в ней содержатся какие-то новые сведения по сравнению с литературой, существующей в пределах досягаемости автора, ответ положительный, если нет – отрицательный. Словами «в пределах досягаемости» я хочу сказать, что считаю необходимым учитывать реальные возможности каждого автора.

Придерживаясь иной точки зрения и боясь, что я стану на пути двух его питомцев, профессор Келлог потребовал, чтобы я «забыл» о своих достижениях. Должен сказать, что я встретил его предложение без энтузиазма. Из-за болтливости Келлога – и только из-за его болтливости – я знал, что проблемой потенциала кроме меня занимается еще кто-то, но никаких сведении о том, как и что именно делают его подопечные, у меня не было, поэтому я не видел оснований считать свои результаты в какой-то степени несамостоятельными.

Все прочие рассуждения Келлога по поводу того, что как математик я вполне устроен, что работы эти мне ни к чему и что в данном случае более чем уместно проявить благородство, уступив честь их создания молодости и неопытности, то они просто не произвели на меня никакого впечатления.

Кандидаты, о которых шла речь, были старше меня и, будучи учениками одного из влиятельных американских математиков, находились в гораздо более выгодном положении, чем я. В отличие от них, мне никогда не приходилось пользоваться милостями сильных мира сего, и профессора из Гарварда считали меня математиком, и притом вполне устроенным, только в тех случаях, когда хотели причинить мне какую-нибудь неприятность.

Если бы я не интересовался ничем, кроме научной деятельности, и занимался только устройством своей карьеры, создавшееся положение основательно отравило бы мою жизнь. Но ученый, кроме того, еще человек и, как всякий человек, имеет какие-то потребности, удовлетворение которых невозможно отложить до окончательного устройства всех дел. Я приближался к тридцати годам и был уже вполне готов вкусить радости семейной жизни. Как раз в это время мое внимание привлекла одна молодая особа, которая потом стала моей женой.

Девушку, столь сильно меня заинтересовавшую, звали Маргарет Энгеман. Когда-то Энгеманы занимались в Германии земледелием, но со временем социальное положение семьи изменилось. Из мелких фермеров они превратились в арендаторов, некоторым из них удалось стать управляющими в крупных имениях, другим – добиться успеха на духовном поприще; через несколько поколений члены этой семьи уже представляли самые различные профессии. Мать Маргарет приехала в Америку после смерти мужа. Она поселилась на Западе и вела деятельную, полную романтики жизнь на лоне природы. В Маргарет меня прежде всего привлекали унаследованные от матери прямота, искренность и сердечность. Эти ее качества заставили меня сначала предположить, а потом поверить в то, что она – та самая девушка, которая мне нужна.

В один из сырых, холодных декабрьских дней я поехал к ним в гости. Это было как раз в период обострения моих отношений с Келлогом. Возвращаясь домой, я долго ждал трамвая и промок до костей. В тот же вечер я почувствовал, что жестоко простудился. На очередном заседании местного отделения Американского математического общества я встретился с Келлогом, но, обсуждая с ним вопрос об опубликовании своей статьи, я, из-за начинавшегося воспаления легких, говорил уже в каком-то полубредовом состоянии и вместо того, чтобы спокойно согласиться с его точкой зрения, начал страшно горячиться. Я ясно чувствовал в его словах стремление во что бы то ни стало сохранить монополию за «своими» и не дать «чужаку» приблизиться к святая святых. Это раздражало меня больше всего. В конце концов, возмущенный, я заявил, что собираюсь немедленно опубликовать статью в нашем новом математическом журнале. Тут-то и грянула буря. Келлог и Биркгоф обрушились на меня со страшными обвинениями, в мгновение ока я был осужден и заклеймен с самых высоких моральных позиций.

На следующий день, чувствуя себя совершенно больным и полностью скомпрометированным, я отправился в Гротон, на ферму, которую приобрели мои родители после того, как отец окончательно решил уйти в отставку. Была суббота, на улице похолодало, и я воспользовался уикендом ⁴, чтобы переключиться на зимние виды спорта. Но как только я вернулся домой, мне пришлось немедленно лечь в постель: оказалось, что у меня первоклассная бронхопневмония. В течение всей болезни меня преследовали кошмары, в которых уныние и тревога, вызванные ссорой с гарвардскими математиками, причудливо переплетались с беспокойством по поводу логического обоснования моей работы. Из-за постоянных болей и затрудненного дыхания я уже не мог различить, что меня мучает – хлопанье оконной занавески или нерешенные вопросы, связанные с проблемой потенциала, которой я тогда занимался.

Мне трудно сказать, что происходило на самом деле: ощущение боли проявлялось как тревога за математические дела или нерешенные математические вопросы материализовались в ощущении физической боли. Все переплелось настолько тесно, что нечего было и думать отъединить одно от другого. Размышляя потом о своем странном состоянии, я пришел к выводу, что почти любое мое переживание в какой-то степени всегда символически отражает ту или другую математическую ситуацию, которая мне еще не ясна или не успела вылиться в конкретные формулы. Под влиянием этого наблюдения я начал отчетливее, чем раньше, понимать, что именно побудило меня заняться математикой. Думаю, что одна из главных причин состояла в том, что я очень остро, наверное даже можно сказать болезненно, реагировал на неразрешенные математические проблемы.

Со временем ощущение, что я не могу заниматься ничем другим, пока мне не удастся с помощью каких-то, пусть временных, но вполне отчетливых, формулировок добиться ясности в вопросе, над которым я работаю, становилось все острее и острее.

Кстати, я убежден, что если существует какое-то одно качество, которое отличает действительно талантливого математика от его менее способных коллег, то оно состоит в умении оперировать временными, только ему понятными символами, позволяющими выражать возникающие идеи на некоем условном языке, который нужен лишь на определенный отрезок времени. Если математик не обладает этим умением, он никогда ничего не достигнет, так как сохранить мысль в несформулированном виде абсолютно невозможно.

Только во время болезни я по-настоящему понял, как сильно мне недостает присутствия Маргарет. Я не стану утверждать, что с момента выздоровления я не колеблясь шел к своей цели, или окончательно утвердился в желании жениться, но, во всяком случае, болезнь ознаменовала определенный внутренний поворот, который после целого ряда эмоциональных взлетов и падений привел в конце концов к нашему браку. Я подробно рассказал о всех перипетиях, связанных с этим событием, в своей предыдущей книге «Бывший вундеркинд». Поэтому тут я останавливаюсь на нем только постольку, поскольку оно имеет отношение к моей научной карьере.

Рассказывая сейчас о себе как об ученом, я безжалостно отбрасываю самые волнующие события моей собственной личной жизни и нашей более поздней совместной жизни с женой, если только они не имеют прямого отношения к моей научной работе. Но мне было бы очень неприятно, если из-за этого у кого-нибудь создалось бы впечатление, что моя внутренняя жизнь ограничивалась интересами карьеры или что я мог бы нормально существовать все эти годы, не будь рядом со мной преданной и любящей жены, всегда готовой прийти мне на помощь. Я убежден, что семейная жизнь – вопрос глубоко личный, и это мешает мне сейчас говорить. Я чувствую, что не могу сделать эту сторону своей жизни достоянием читателей, не затронув чего-то, принадлежащего только нам двоим, тем более, что искренность наших отношений, их серьезность и проверенная годами прочность избавили нас от случайных происшествий, которые могли бы представлять интерес для посторонних. То, что я сделал для науки, принадлежит всему миру, но моя домашняя жизнь и мои привязанности касаются только меня и моих близких.

Теперь мне хотелось бы снова вернуться к вопросу о борьбе за «место под солнцем», непрерывно происходящей среди математиков, и об этических нормах, которыми в этой борьбе принято руководствоваться. Как я уже говорил, работа, которую с самого начала нужно было делать с кем-то наперегонки, внушала мне отвращение. Я терпеть не мог соревнования, хотя был гораздо честолюбивее многих молодых математиков. Я понимал, что излишнее честолюбие меня не украшает. Но характер не выбираешь по своему усмотрению, да у меня к тому же и не было выбора. Я всегда чувствовал себя в науке чужим и не мог рассчитывать ни на какие блага, кроме тех, которые добуду собственным потом и кровью. А если уж не заслуживаешь доброжелательного отношения, стоит быть опасным, чтобы тобой по крайней мере не пренебрегали.

Мое честолюбие не являлось чем-то исключительным. Во всяком случае, один из крупнейших американских математиков, неприязнь которого неодолимым барьером стояла на моем пути к цели, заведомо отличался большим честолюбием, чем я. Я живо воспринимал новые идеи, но расставался с ними без сожаления. При всей любви к борьбе я никогда не стремился держать свою работу в тайне, чтобы потом ошеломить ничего не подозревающих коллег достигнутыми результатами. В этом я резко расхожусь с некоторыми из своих старших товарищей, Немногие из них позволяют себе роскошь радоваться научным победам так открыто, как я, но зато многие вполне способны помешать другому заниматься интересующими их вопросами только ради того, чтобы в полную меру насладиться впечатлением, которое производит втайне подготовляемая статья, продуманно представленная ученому миру как раз в тот момент, когда она может произвести наиболее выгодное впечатление.

Дело, в сущности, не в том, что я был честолюбивее других, а в том, что я не так заботливо это скрывал и не стремился поддерживать наилучшие отношения со всеми и каждым.