Математические книги
Для просмотра DjVu-файлов требуется plugin, который можно скачать с www.djvu.com

Авторы книги, известные американские математики, уже знакомы советскому читателю. Э. Беккенбах — по сборнику «Математика для инженеров» (М., ИЛ, 1958), Р. Беллман — по книгам «Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений» (М., ИЛ, 1954), «Динамическое программирование» (М., ИЛ, 1960) и др. Основное содержание их новой книги составляют неравенства, установленные за последние годы и относящиеся к различным разделам математики (матричная алгебра, теория операторов и т.д.). Особый интерес представляет описание новых функционально-аналитических методов поисков и доказательств неравенств. Систематичность изложения и насыщенность конкретным материалом позволяют использовать книгу как своеобразный справочник для математиков различных специальностей, а также для механиков, физиков и инженеров-исследователей. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам математических и физических факультетов университетов, пединститутов и технических вузов, а также работникам вычислительных центров.

Книга написана на основе курса лекций, прочитанных автором в Мичиганском университете, и посвящена вопросам аналитической теории чисел, связанным с теорией мультипликативных характеров. Особое место занимает доказательство очень сильных теорем плотностного характера.

Высшая арифметика, или теория чисел, изучает свойства натуральных чисел 1, 2, 3, ... Многие простые и общие теоремы высшей арифметики естественно возникают из вычислений, однако при доказательстве этих теорем часто встречаются очень большие трудности. «Эта особенность, — по словам Гаусса, — вместе с неистощимым богатством высшей арифметики, которым она столь сильно превосходит другие области математики, придаёт высшей арифметике неотразимое очарование, сделавшее её любимой наукой величайших математиков».

Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведётся с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория p-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.

Автор — выдающийся французский математик; вышедшие в русском переводе его книги: «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» (М., «Мир», 1968), «Алгебры Ли и группы Ли» (М., «Мир», 1969), «Линейные представления конечных групп» (М., «Мир», 1970) получили высокую оценку советских учёных. Новый труд Ж.-П. Серра, несомненно, будет пользоваться ещё большей популярностью. Он заинтересует математиков различных специальностей и окажется полезным преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов.

Эллиптические функции — одна из красивейших глав классического анализа. После некоторого периода забвения они снова вызывают широкий интерес и находят применение в различных областях математики — теории чисел, алгебраической геометрии, дифференциальных уравнениях.

Книга А. Вейля, видного французского математика, хорошо известного русскому читателю, принадлежит к редкому жанру. Это одновременно живое историко-математическое исследование, начальный курс теории эллиптических функций с многими полными доказательствами и введение в самые современные исследования. Она воплощает преемственность идей в актуальной области классического анализа.

Написанная увлекательно и с большим педагогическим мастерством, книга будет интересна математикам различных специальностей и разного уровня подготовки — от студентов младших курсов до сложившихся исследователей.

Одним из впечатляющих достижений С. Ли (1842–1899) явилось открытие, что известные частные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, казавшиеся искусственными и лишёнными внутренней связи, могут быть выведены единообразно при помощи теории групп.

Групповой анализ служит для описания свойств дифференциальных уравнений при помощи допускаемых групп преобразований. Он даёт практические методы понижения порядка или полного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и построения отдельных классов точных решений линейных и нелинейных уравнений математической физики.

Настоящая брошюра поможет читателю освоиться с совокупностью знаний и навыков по групповому анализу обыкновенных дифференциальных уравнений. Она может служить в качестве краткого практического руководства для широкого круга научных работников, преподавателей и студентов.

This book, written by one of the leading authorities in the field, describes 148 algorithms that are fundamental for number-theoretic computations including computations related to algebraic number theory, elliptic curves, primality testing, and factoring. A complete theoretical introduction is given for each subject, reducing prerequisites to a minimum. The detailed description of each algorithm allows immediate computer implementation; numerous further hints for implementation are also provided. Many of the algorithms have never been published or appear here for the first time in book form.

The first seven chapters lead the reader to the heart of current research in computational algebraic number theory, including recent algorithms for computing class groups and units, and for elliptic curve computations.

The last three chapters give a survey of factoring and primality testing methods, including a detailed description of the number-field sieve algorithm. The book ends with a description of available computer packages and some useful tables. It contains a large number of exercises.

Книга посвящена теории обыкновенных дифференциальных уравнений и основным понятиям и простейшим задачам вариационного исчисления. Излагается также метод характеристик решения уравнений с частными производными первого порядка.

Изложение основано на широком использовании аппарата линейной алгебры и на единообразном рассмотрении дифференциальных уравнений произвольного порядка путём сведения их к системам первого порядка.

По своему содержанию книга отвечает программам вузов с повышенным уровнем преподавания математики и содержит ряд существенных дополнений: приближённые методы решения дифференциальных уравнений, краевую задачу, метод прогонки, линейные системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и др.

В конце каждой главы приводятся задачи, расширяющие и дополняющие её содержание.

Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

Книга посвящена теории дифференциальных уравнений — той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Её автор, крупнейший итальянский математик Ф. Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трёх его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения». Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объёме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты со временной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.

Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.

Автор — итальянский учёный Ф. Дж. Трикоми — является весьма крупным специалистом в ряде областей анализа. Он хорошо известен советскому читателю по переводам двух его монографий: «Уравнения смешанного типа» и «Лекции по уравнениям в частных производных». Новая книга автора посвящена разделу математики, важному для приложений — к интегральным уравнениям приводится большое число задач самых разных разделов физики и техники. Книга начинается с изложения теории уравнений типа Вольтерра и Фредгольма, затем излагается теория симметричных ядер и, наконец, рассматриваются некоторые типы сингулярных и нелинейных уравнений, особо важные для приложений. Даже при изложении классических вопросов автор находит новые, зачастую неожиданные соображения.

Книга написана весьма просто и живо и может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для лиц инженерных специальностей. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.

Книга содержит достаточно полное изложение всех аспектов теории эллиптических функций и эллиптических кривых, начиная с классических и кончая самыми современными.

Для специалистов в области теории функций и алгебраической геометрии.

Данная книга обращена прежде всего к тем, кто изучает математику, — начиная от учащихся старших классов и студентов и кончая специалистами в различных областях, которым приходится встречаться с применением математических методов исследования. Читатель узнает, какими путями добываются новые факты в математике, с какой степенью доверия следует относиться к той или иной математической гипотезе — одним словом, перед ним раскрывается подлинный процесс математического творчества. (Автор особенно подчёркивает общность путей открытия истин для всех естественных наук.) Благодаря этому книга является также незаменимым пособием для преподавателей математики всех ступеней. Увлекательность изложения, обилие исторических иллюстраций, а также предпринятая автором попытка построения теории правдоподобных (индуктивных) умозаключений делают книгу интересной и для профессионала-математика.

Учебное пособие по теории чисел, написанное известными математиками из Канады и США. От читателя не требуется предварительных знаний. Авторы начинают с простейших понятий и примеров и доводят изложение до современных проблем и результатов теории чисел. В книге приведено много задач различной трудности вместе с указаниями для их решения.

Для математиков разной квалификации в качестве введения в предмет, для преподавателей и студентов вузов.

Введение в одно из активно развивающихся направлений теории чисел, написанное известным американским математиком, знакомым советским читателям по переводу его книги «p-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции» (М.: Мир, 1982). В новой книге развивается аналитическая и теоретико-числовая тематика на стыке алгебраической геометрии, теории представлений и комплексного анализа.

Для математиков различных специальностей, аспирантов и студентов университетов.

Книга известного индийского математика К. Чандрасекхарана посвящена систематическому изложению классических результатов аналитической теории чисел. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в широкий круг основных теоретико-числовых вопросов.

Книга написана с большим педагогическим мастерством, чётко и сжато. Она будет полезна математикам различных специальностей, а также студентам университетов и пединститутов.

Книга посвящена важному комбинаторному и теоретико-числовому объекту — разбиению натуральных чисел. В ней с исчерпывающей полнотой представлены многие направления исследований, связанные с этим объектом.

Почти все работы великого математика Гаусса были опубликованы им на латинском языке. В настоящем издании впервые публикуются в русском переводе все работы Гаусса по теории чисел. Перевод выполнен кандидатом физико-математических наук В. Б. Демьяновым в основном с прекрасного немецкого перевода Мазера (H. Maser; изд. Springer, 1889), но некоторые места перевода были, кроме того, сверены членом-корреспондентом АН СССР Б. Н. Делоне с подлинным латинским текстом. В «Приложениях» даны статья академика И. М. Виноградова «Карл Фридрих Гаусс» и статья-комментарий члена-корреспондента АН СССР Б. Н. Делоне «Работы Гаусса по теории чисел», облегчающая чтение текста работ Гаусса.

Написанное английскими математиками введение в функциональный анализ (линейный и нелинейный) и его приложения. Книга отличается ясностью и точностью изложения, большим количеством и удачным подбором примеров.

Для математиков, физиков, инженеров, экономистов, аспирантов и студентов университетов.

В книгу включены лучшие задачи, опубликованные в журнале «American Mathematical Monthly» с 1918 по 1950 г. Уникальный по диапазону и разнообразию затрагиваемых тем сборник содержит задачи из многих разделов классической и современной математики. Задачи могут быть использованы для проведения школьных и студенческих олимпиад, в работе математических кружков и при самостоятельном углублённом изучении математики.

Книга представляет интерес для школьников старших классов, студентов, преподавателей математики и широкого круга любителей нестандартных задач.

Монография содержит изложение теории тригонометрических рядов в её современном состоянии. В частности, в ней впервые изложены замечательные исследования Д. Е. Меньшова, а также исследования ряда других современных советских и иностранных авторов. Вся теория рядов Фурье изложена на основе интеграла Лебега; наряду с теорией рядов Фурье подробно развиты вопросы общей теории тригонометрических рядов.

Предназначена главным образом для аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях теории функций действительного переменного. Она может быть использована для работы со студентами университетов в семинарах и для чтения спецкурсов по теории тригонометрических рядов. Первая глава доступна и для очень широкого круга читателей.

Классический трактат Джорджа Невила Ватсона объединяет в единое целое абсолютное большинство разрозненных результатов по функциям Бесселя, полученным до 1945 года. Изложение проводится на основе методов теории функций комплексного переменного.

Книга предназначена для математиков и физиков, сталкивающихся в своей практике с функциями Бесселя.

Краткое введение в теорию модулярных форм, написанное на основе курса лекций, прочитанных автором в Принстонском университете. Рассмотрены модулярные формы чётного веса, главные конгруэнц-подгруппы, операторы Гекке для полной модулярной группы.

Монография видного английского математика Эдварда Чарльза Титчмарша, вышедшая на языке оригинала в 1937 году, безусловно относится к классическим сочинениям, которые до сих пор не потеряли своего значения. Книга содержит множество примеров, показывающих приложение интегралов Фурье к различным задачам анализа и теории чисел, а также дифференциальным и интегральным уравнениям.

Небольшая книга известного немецкого популяризатора математики, профессора Гёттингенского университета Вальтера Литцмана посвящена знаменитой теореме Пифагора, одной из замечательнейших теорем школьного курса математики. Автор сумел найти достаточно много занимательного материала в геометрии, алгебре и арифметике, связанного с этой теоремой.

Книга рассчитана в первую очередь на учащихся старших классов средней школы. Интересна и полезна она будет также и учителю, поскольку содержит большое число упражнений, которые можно использовать на уроке или в математическом кружке.

В учебном пособии рассматриваются основные методы решения краевых и начально-краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Рассматриваются метод разделения переменных, метод интегрального преобразования Фурье, метод отражения, метод распространяющихся волн и др. Приводятся минимальные теоретические сведения, используемые при решении задач этими методами. Даются подробные примеры решения конкретных задач и приводятся задачи с ответами для самостоятельного решения.

Для студентов физических специальностей университетов.

В книге изложены некоторые современные методы математической физики: операторные методы решения дифференциальных и разностных уравнений, методы интегрирования уравнения Гамильтона–Якоби с помощью лагранжевых многообразий, метод ВКБ и метод канонического оператора Маслова.

В каждом параграфе кратко даётся теоретический материал. Большинство задач снабжены подробными решениями.

Монография по арифметике круговых и квадратичных полей, написанная свежо и оригинально. Автор следует в своём изложении историческому ходу событий, но описывает только те идеи, которые в дальнейшем получили развитие. Поэтому он называет свой метод изложения не «историческим», а «генетическим». Каждое общее утверждение иллюстрируется конкретными примерами, что выгодно отличает книгу от других, где материал излагается на более абстрактном уровне.

В целом книга представляет несомненный интерес для математиков различных специальностей. Она может использоваться и для первоначального знакомства с предметом.

Книга написана на основе курса лекций, прочитанных автором, и занимает положение, промежуточное между элементарным руководством по теории чисел и монографией по какому-либо из её специальных разделов. Первые две главы содержат основы теории чисел, исторически давно сложившиеся. Последующие главы вводят читателя в основные области современной теории чисел — теорию алгебраических чисел, теорию алгебраических функций с конечным полем констант и аналитическую теорию чисел. Эти области не рассматриваются в книге систематически, но характерные для них постановки вопросов, некоторые основные результаты и связи с элементарной теорией чисел выясняются на важнейших частных случаях.

Книга может служить для первоначального ознакомления с теорией чисел, но представляет также интерес и для лиц, с теорией чисел уже знакомых.

В книге излагаются в очень доступной и увлекательной форме применения некоторых идей теории вероятностей в других областях математики. Основная часть книги посвящена понятию статистической независимости. Автору удалось показать, как это понятие возникает в разных видах в различных математических дисциплинах.

Книга будет полезной и интересной для студентов, она представит несомненный интерес также для специалистов — математиков, физиков и инженеров, занимающихся приложениями теории вероятностей.

Автор знаком советскому читателю по переводу его работы «Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел» (ИЛ, 1963). Его новая книга в основном посвящена одной из интереснейших задач физики: описать, как система из очень большого числа частиц (газ в сосуде) приходит в состояние равновесия, и объяснить, как необратимость этого процесса во времени согласуется с обратимостью во времени исходных уравнений. Наибольшее внимание уделяется вероятностному аспекту проблемы; рассматриваются статистические модели, имитирующие основные черты задачи. Две первые главы имеют и самостоятельный интерес — на удачно подобранных примерах автор показывает, каким образом понятие вероятности возникает в математических и физических задачах и какой аналитический аппарат использует теория вероятностей.

В данное издание включены статьи Каца и других авторов, касающиеся затронутых в книге вопросов.

Цикл лекций известного американского математика посвящён приложениям теории вероятностей к различным вопросам математического анализа и классической статистической физики. Диапазон лекций достаточно широк: здесь и дифференциальные уравнения в частных производных, и теория потенциала, и броуновское движение, и теория газов и многое другое.

Книга видных американских учёных Марка Каца и Станислава Улама (оба автора хорошо известны советскому читателю по переводу ряда других их книг и статей) была подготовлена для выпускаемой издательством Британской энциклопедии серии обзоров, посвящённых состоянию и ближайшим перспективам развития различных наук. Рассчитанная на широкий круг читателей, книга ставит своей целью освещение современного состояния математики и её специфических черт. Особое место уделяется взаимодействию и взаимозависимости математики и других наук, обогащающих, по мнению авторов, как чистую математику, так и все использующие математические методы направления научной мысли, а также обсуждению возможного будущего математики.

Интересная по содержанию и блестящая по форме книга М. Каца и С. Улама бесспорно привлечёт внимание читателей самых разных кругов.

Настоящая монография представляет собой перевод вышедшего в США трёхтомного издания под названием «Высшие трансцендентные функции», являющегося наиболее полным из существующих ныне трудов по теории специальных функций. В отличие от других справочных пособий она содержит не только все формулы по теории специальных функций, полученные к концу 40-х годов, но и сжато изложенную теорию этих функций. По полноте охвата материала издание уникально. В нём изложена как теория классических специальных функций, так и теория автоморфных функций, эллиптических функций и интегралов, специальных функций дискретного аргумента, функций Мейера и Мак-Роберта и т.д. Приведена весьма полная библиография по специальным функциям.

Книга явится настольной для физиков-теоретиков и экспериментаторов, инженеров-исследователей, математиков-прикладников и т.д.

Монография по применению метода разделения переменных в уравнениях в частных производных и его связи с теорией групп (связи между алгеброй Ли симметрии уравнения, системами координат, в которой уравнение допускает разделение переменных, и свойствами получающихся при этом специальных функций), принадлежащая перу американского математика. Найдены все решения с разделёнными переменными ряда классических уравнений математической физики (уравнения Лапласа, Гельмгольца, Клейна–Гордона, Шрёдингера), приведён большой справочный материал по специальным функциям.

Для математиков, физиков, инженеров, аспирантов и студентов.

Настоящая книга представляет собой обработанный курс лекций известного американского физика-теоретика проф. Ли Цзун-дао, прочитанный им в Колумбийском университете (США) для студентов-физиков. Этот курс содержит изложение некоторых разделов математики и математических методов, широко применяемых в физике. Материал книги, разумеется, не исчерпывает математических средств, используемых в физике, однако то, что в ней есть, должен знать каждый физик.

Книга может служить дополнительным пособием по курсу математики для студентов физических и физико-технических факультетов вузов.

Она будет полезна и специалистам-физикам, химикам, инженерам и т.п., желающим без большой затраты времени освежить или пополнить свой математический багаж.

Книга может быть интересна также и многим математикам — лекторам и научным работникам, желающим познакомиться с подходом автора-физика к изложению отдельных разделов математики.

Монография американских математиков содержит систематическое изложение как теории непрерывных дробей над полем комплексных чисел, так и её приложений. Эта теория в последнее время нашла разнообразные применения в вычислительной математике; иногда она приводит к наиболее эффективным вычислительным алгоритмам. Книга входит в известную "Энциклопедию математики и её приложений", ряд томов которой уже вышел в русском переводе.

На русском языке издания на эту тему не выходили уже около 30 лет.

Для математиков различных специальностей, физиков, преподавателей, аспирантов и студентов университетов.

Монография известных специалистов (США, Англия) посвящена актуальному методу рациональной аппроксимации функций — аппроксимациям Паде, нашедшим новые и разнообразные применения в вычислительных задачах теоретической физики и механики. В части 1 изложены основы теории и дана программа вычисления аппроксимаций Паде на языке Фортран IV. Часть 2 содержит обобщения аппроксимации Паде и их применения к решению интегральных уравнений, к задачам теории рассеяния и квантовой теории поля.

Для математиков, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.

В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвящённой трёхсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих учёных XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили своё время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.