Математика,
интересная для меня

Редкий для меня случай за последние годы — небольшой комментарий-информация о выходе новой книги: С.В.Фролов, А.Ш.Багаутдинова, "Высшая математика. Этюды по теории и её приложениям" (СПб.: ГИОРД, 2012). Мне довелось прочесть эту книгу в электронном виде ещё на стадии подачи в издательство, и уже тогда она впечатляла эрудицией авторов, диапазоном обсуждаемых тем (гляньте оглавление книги — сами всё поймёте), а также вкраплениями цитат и историй в стиле Арнольда, которые несомненно придают дополнительное очарование всей излагаемой математике. Жаль, что эта книга не вышла лет эдак тридцать назад — в мою бытность студентом, — она могла бы надолго стать моей настольной книгой. Надо сказать, что такого рода книг всегда было крайне мало. На школьном материале сходу вспоминаются только Курант–Роббинс, Пойа и Штейнгауз, а по «вышке» разве что «Конкретная математика» и брошюра Арнольда к 300-летнему юбилею ньютоновских «Начал».

Есть у этой книги и недостатки. Главный, на мой взгляд, — это то, что авторы предпочли сделать всё в связке Word+MathType, а не в LaTeX'е. Как следствие, скобки, отступы, дроби, выравнивание уравнений, знаки сумм и интегралов в книге не так хороши, как могли бы быть. Второй недостаток, не слишком существенный для меня (в последние годы я покупаю книги менее активно, нежели раньше), но существенный для студентов, — это цена книги, 1000 рублей. Хотя если добавить, что тираж книги составляет стандартные по нынешним временам для научной литературы 300 экземпляров, то откладывать с покупкой, пожалуй, не следует — кто его знает, будет ли допечатка тиража?
 

С Юлием Александровичем Даниловым мне не довелось быть знакомым лично. Впервые я встретил его фамилию в начале 1980-х — в сборнике зарубежной фантастики "Трудная задача". Затем я наткнулся на "Симметрию" Германа Вейля и опять на фамилию Данилова. По имени-отчеству я его тогда ещё не знал и полагал, что "Ю." — это "Юрий". Помню, что порадовался, что один и тот же человек переводит с английского и фантастику и математику. Затем мне попалась "Трилогия о математике" Реньи. "Ух ты!" — подумал я, — "он ещё и венгерский знает". Потом были Хамермеш и Вигнер, Гарднер и Хакен, переводы с польского и немецкого, его собственные статьи. Я уже не удивлялся и только отмечал: "О! Данилов! Ну-ка, ну-ка..." И даже привык к регулярным "встречам" с ним в разных книгах, журналах и сборниках. В некотором смысле, для меня встретить его фамилию в научной или научно-популярной литературе было всё равно что встретить строчку "Перевод с английского И.Г.Гуровой" в англо-американской НФ (не важно что за автор: если произведение перевела Ирина Гурова, его надо прочитать!). А потом я увидел его фамилию в траурной рамке в книге "Асимптотическая математика и синергетика" и ощутил печаль утраты хорошего человека, которого знал лишь заочно...
 

Видимо, пришла пора поменять оформление своего сайта. Новые выклады у меня время от времени бывают, а вот на их объявление я что-то стал ленив: прописываю добавки и меняю last update только в файле DeepLink. Поэтому и письма типа «Сайт заглох?» стали приходить регулярно. Теперь, поменяв заглавную страничку, я ответил на все подобные вопросы.
 

Традиция новогоднего выклада не будет нарушена. :) Сегодня на полке математических книг появились трёхтомник "Высшие трансцендентные функции" Бейтмена и Эрдейи, а также "Симметрия и разделение переменных" Уилларда Миллера. С праздником!
 

Чудны дела твои, господи... Всегда считал себя чистым математиком, а защищаться пришлось по специальности "теоретическая физика". В общем, ещё одним дэфэмээном в России стало больше — принимаю поздравления. :) В отношении же материалов на сайте я продолжаю "гнуть свою линию" и добавляю в раздел математических книг "Последнюю теорему Ферма" Гарольда Эдвардса и "Лекции по теории чисел" Гельмута Хассе, хотя сегодня в качестве небольшого реверанса в сторону физики выкладываю и книгу Барри Паркера "Мечта Эйнштейна".
 

Суетная жизнь: дел много, времени мало. Впрочем, я повторяюсь... :) Среди статей, брошюрок и книг, выкладываемых сегодня по случаю Нового года, хочу особо отметить книги Марка Каца. Я не очень-то люблю теорию вероятностей, и тем более статистическую механику, но Марк Кац такой замечательный рассказчик и так умело строит изложение, что поневоле проникаешься интересом и читаешь его книги как увлекательные романы. Всем поздравления с праздником и пожелания хорошего настроения! (тут уже не грех и повториться :)
 

После семилетних раздумий издательство Шпрингера наконец-то выпустило DVD с математическими клипами ICM'98, которые раньше были только на VHS (ещё и клип "Outside In", занявший первое место, добавили). Диск до меня пока не дошёл, так что я цифрую свою старую кассету. Это напоминает неравную борьбу Эллочки-людоедки с Вандербильдихой, ну да чего уж там — под Новый год и не такое бывает. :) Сегодня в выкладе клипы "Закон больших чисел" и "Геодезические и волны". С праздником и хорошего настроения!
 

Обычно, если я готовил какую-то публикацию и видеоклип к ней, то в первую очередь делал текст. В этот раз всё поменялось: клип Тома Апостола о теореме Пифагора уже давно выложен, а сегодня к нему добавляется небольшая книжечка Вальтера Литцмана на ту же тему. Надеюсь, что забавный список контрпримеров потеряет последний пункт хотя бы для русской аудитории. :)
 

Немного опоздал. :) Книга, выкладываемая сегодня, — одна из самых старых в моей библиотеке. Я купил её в местном "Букинисте" в середине 1980-х годов за смешные даже по тем временам 50 копеек. Мне просто очень повезло, поскольку больше эту книгу в продаже я не видел ни разу. У неё ломкие жёлтые, порой просвечивающие страницы и блёклое качество печати, так что взяться за оцифровку было нелегко психологически. Я долго ходил вокруг этой книги кругами и, наконец, решился — потащил к сканеру. До нынешнего года эта книга упоминалась в Рунете только среди цитируемой литературы, в апреле я увидел её анонс на сайте издательства УРСС, в мае она вышла из типографии и появилась в продаже, сегодня становится доступен и её электронный вариант. Встречайте: Эдвард Чарльз Титчмарш, "Введение в теорию интегралов Фурье".
 

Надоело мне безбожно давить битрейт в математических видеоклипах и затем лицезреть "небо в квадратах". Поэтому сегодняшние клипы о числе π и теореме Пифагора я выкладываю на институтском ftp-шнике. Заодно и "проблему нарезки" остальных видеоматериалов, которые ранее лежали на NAROD'е, решил. :)
 

Когда Джиан-Карло Рота, известный специалист по дифференциальным уравнениям, опубликовал свою статью с критикой классического преподавания этой дисциплины в университетах, то добрые слова, по большому счёту, у него нашлись только для линейных систем уравнений с постоянными коэффициентами. Сегодняшняя моя дифурная "отсебятина" как раз посвящена этой теме. Конечно, в нынешнем 64-страничном варианте я не раздавал студентам эту брошюрку, просто выкладывать свои прежние поделки один к одному что-то скучно, ну я и сделал небольшой апдейт. :)
 

В 1932 году английский физик и математик сэр Хорас Лэмб сказал: "Я уже стар и скоро умру. Есть две физические проблемы, объяснение которых я хотел бы узнать, когда попаду на небеса. Первая — это квантовая электродинамика, вторая — турбулентное движение жидкостей. Что касается первой, то здесь я настроен оптимистично". Позднее С. Голдстейн из Гарвардского университета писал, что "Лэмб был дважды прав. Все, кто знал его, были уверены в том, что он попадёт на небеса; его оптимизм относительно квантовой электродинамики также был оправдан".

Что же касается турбулентности, то, я думаю, Лэмб с интересом бы прочитал работу Фейгенбаума, которая сегодня приобщается к «Статьям не из "Кванта"». Она, скорее, математическая, чем физическая, и мне даже жаль (из корпоративных соображений), что эта статья появилась в УФН, а не в УМН. :)
 

Суетная жизнь: дел много, времени мало. И всё же "последний час декабря" уже стал традицией, и без подарков тут никак. В этот раз они у меня весьма разнообразны: монументальный труд Ватсона по функциям Бесселя, финальная статья из журнала "В мире науки" и примыкающий к ней видеоролик, книга о Павле Урысоне. В общем, жамкайте мышью на серый квадратик, выбирайте зелёные линки по вкусу и весело встречайте Новый год. :)
 

Ещё одна нематематическая книга, которую мне захотелось выложить, — сборник рассказов И. С. Шкловского "Эшелон". Учитывая эпиграф предыдущего поста, ассоциации пугающие. :)

Кроме этого, потихоньку-полегоньку подходит к завершению оцифровка и складирование математических статей из журнала "В мире науки". После сегодняшнего пополнения — "Упаковка шаров" и "Перемешивание жидкостей" — в планах остаются 2–3 кандидатуры, не больше.
 

К чему эта цитата из "Трёх товарищей" Ремарка? Я весьма редко, но всё же выкладываю у себя что-то нематематическое. Сегодня как раз такой случай — две книжечки Майи Бессараб о Ландау.
 

Пошерстим журнал "В мире науки". Он, в основном, печатает статьи по физике, биологии, медицине и т.п., но иногда вспоминает, что математика тоже принадлежит к числу наук. С 1983 года, когда он начал выходить на русском языке, набралось порядка 10–12 публикаций, которые я решил перевести в электронный вид. Для складирования выбран каталог «Статьи не из "Кванта"», первая ласточка — "Грандиозная теорема" Дэниела Горенстейна.
 

Никаких новых материалов сегодня у меня не добавилось. Просто в левом фрейме в строке "Вводная" появился серый квадратик. :)
 

Альберт Эйнштейн говорил: "Достоевский даёт мне больше, чем Гаусс". По этой причине, не иначе, произведения Фёдор Михалыча найти в Сети гораздо легче. :) Я хочу слегка подправить этот дисбаланс: сегодня в выкладе работы Гаусса по теории чисел, среди которых и знаменитые "Арифметические исследования" ("Disquisitiones arithmeticae"). Что называется, классика жанра...
 

Мориц Эшер (Maurits Escher) — почти культовое имя в математике. У какой ещё науки есть художник, считающийся "своим"? Его работы встречаются во многих книгах и на многих сайтах. Появились вариации на темы Эшера, видео-"оживления" его картин. Один такой AVI'шник, созданный на основе литографии "Бельведер", находится в разделе "Math & Video", куда я также перетащил все остальные видеоматериалы своей странички.

Ещё один выклад, весьма странный, не имеющий никакого отношения к математике и, скорее, подходящий для детей дошкольного возраста. Был у меня период увлечения разными графическими форматами. Вот с тех времён остался генератор puzzle-файлов (я такие игрушки по старинке называю jigsaw). EXE'шник работает только с GIF'ами. Readme прилагается, исходник на Си — тоже. Хотя знающим людям достаточно идеи, чтобы написать всю программу с нуля.

И, конечно, с Новым годом! Весёлых праздников и счастливой интересной жизни.
 

Очередное прибавление на моей виртуальной книжной полке — Айерлэнд–Роузен "Классическое введение в современную теорию чисел". Я хоть и занимаюсь по роду деятельности какой-то смесью ТФКП, мат.физики и спецфункций, но всегда питал симпатию к теоретико-числовым вопросам. Вот и от чтения этой книги получил большое удовольствие: посмотрите, например, главу об L-функциях Дирихле, где изложение порой доходит до уровня виртуозности (это, конечно, наимховейшее имхо). Небольшое замечание: время от времени авторы используют значок дважды факториала в шахматном, а не математическом смысле. :)

Ещё добавлен Коблиц "Введение в эллиптические кривые и модулярные формы". Между первой и второй, на мой взгляд, перерывчик небольшой, т.е. приступать к чтению Коблица можно сразу после завершения чтения Айерлэнда–Роузена.
 

Выкладываю избранные (мною) места из книги Дьёрдя Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения". Первый раз я читал её ещё в школьные годы. Тогда меня интересовали, главным образом, формулы, а не слова, поэтому я штудировал конкретные задачи и способы их решения, пропуская философствования автора. Сейчас я резонирую совсем на другие моменты. :) Надеюсь, что нынешняя подборка будет интересна и школьникам (геометрическая задача), и студентам (задача из анализа), и их учителям (параграф "Несколько слов преподавателю"). Впрочем, книга Пойа давно уже числится по разряду "must", поэтому для многих сегодняшний выклад не будет каким-то откровением.
 

Когда в сентябре я спрашиваю второкурсников: "Знаете ли вы Арнольда?", то, как правило, нарываюсь на встречный вопрос: "Шварценеггера?". Но затем, когда в течение семестра его имя упоминается неоднократно, студенты начинают осознавать, что звёзды бывают не только в Голливуде. Сегодня я выкладываю у себя некоторые очерки из книги В. И. Арнольда "Истории давние и недавние". Некоторые — это потому что книга свежая, стоит недорого, купить можно запросто (линк издательства внутри). Я, конечно, понимаю, что Арнольд в моей рекламе не нуждается, но вдруг кто-то, интересуясь математикой, всё же пропустил выход этого очаровательного сборника миниатюр.
 

Подготовка к новому учебному году... В своём дифурном преподавании я пользуюсь, главным образом, книгами Понтрягина, Петровского и Карташева–Рождественского. Первые две в Сети уже есть. Третью выкладываю сам.

Вообще, диф.уравнения не обижены невниманием со стороны издательств: масса учебников и монографий, освещающих самые разнообразные вопросы, изучаемые этой дисциплиной, была выпущена в прошлые годы. Многие из книг уже оцифрованы (прежде всего, стараниями "РХД"). Разве что электронную версию "Дифференциальных уравнений" Трикоми не нашёл. Тоже восполняю этот пробел. :)
 

Материалы в разделе "Кое-какие задачи" — во многом мои собственные (по крайней мере, в компоновке). Уже третий год я совмещаю работу в академическом институте с универовским преподаванием: практика по мат.анализу и дифурам для второкурсников, спецкурсы по асимптотическим методам и собственному диссеру для более старших. Вот сегодня решил выложить у себя на страничке примеры решения задач, которые одно время распечатывал и раздавал студентам.
 

В электронный вид переведена ещё одна порция статей из журнала "Квант". (Если же учесть, что на официальном сайте конвертацию всего массива вышедших журналов в GIF'ы обещают закончить в 2003 году, то данная подборка, видимо, последняя.) Самая большая статья из нынешних — "Счастливые билеты" — сама является порцией статей и вынесена отдельно в левый фрейм. Говорят, что заполучить такой билет в общественном транспорте — это полдела. Чтобы вероятность обретения счастья стала равной единице, билет надо съесть. Так что, в путь! До праздничного застолья осталось не так много времени, торопитесь украсить его блюдом, которое гарантирует счастье на основании строгих математических выкладок. :) Удачи и исполнения желаний в Новом году!
 

Вот и пришёл черёд "Жизнеописания" Понтрягина. Это местами довольно спорная книга, но я думаю, что каждый математик, привыкший критически воспринимать научные статьи и корректировать по ходу дела ошибки наборщика или автора, так же подойдёт к чтению и самих мемуаров, и послесловия Вадима Кожинова, который "с цифрами в руках" решает еврейский вопрос.

Кое-какие моменты можно было бы и не ворошить. Например, глава о выборах в Академию наук выглядит как рассказ (повторяя слова Черчилля) о "борьбе бульдогов под ковром: раз! и очередной труп выбрасывается наверх". И какие заслуженные имена при этом упоминаются, какие эпитеты мелькают! Впрочем, ещё Вересаев сказал о Пушкине: "Подлинно великий человек с честью выдержит самые «интимные» сообщения о себе".

А вообще, читаешь эту книгу и за обыденным, повседневным описанием видишь вызывающую глубочайшее уважение личность человека, который, вопреки трагическим обстоятельствам, смог прожить достойную жизнь и сделать так много в науке. Каждый ли из нас способен хотя бы на первое?
 

Если долго варишься в какой-то области науки, возникает ложное чувство всепонимания — любому факту можно найти толкование и считать такое положение вещей вполне естественным. Навроде того анекдота, когда какому-то математику сунули в руки некий график с результатами эксперимента и потребовали объяснений. Тот сходу придумал пару-тройку аргументов в защиту такого поведения кривой. По окончании этого растолкования вдруг выяснилось, что из-за отсутствия разметки осей координат график был подсунут вверх ногами. "Ну тогда тем более всё понятно!" — воскликнул наш математик, переворачивая злосчастный листок и приводя новую порцию обоснований. В общем, и я привык, что излагаемые в научных публикациях результаты в большинстве своём вполне предсказуемы и вызывают достаточно слабый всплеск эмоций (если вообще вызывают): от "ничё" до "да, занятно". Тем сильнее испытываешь потрясение, увидев какой-то результат, который не мог бы себе представить в самом фантастическом сне. И сам ощущаешь ту смесь изумления, неверия и восторга, которую испытал Харди, разглядывая формулы Рамануджана из первого письма. (Здесь надо оговориться, что потрясение может испытать только понимающий человек. Для неспециалиста что 250 тысяч км/с, что 350 тысяч — разницы никакой, а стрелка на шкале эмоционального восприятия твёрдо застыла на отметке "Ну и что?".)

В моей собственной жизни один из таких "пи́ковых" моментов — это статья Чоула, в которой был приведён любопытный интеграл, перепечатанный из работы Герглоца. Я никак не мог поверить, что подобные интегралы берутся. Maple численно подтвердил его правдоподобие, хотя аналитически взять и не смог. За этим последовали лихорадочный поиск оригинальной публикации (сплошные пролёты, т.к. немецкая и 1923 года), расспросы об аналогичных результатах (всё впустую), разбор доказательства (когда статья всё же была найдена). Довольно слов! Сегодня в выкладе и статья Чоула, и статья Герглоца.
 

Все файлы, которые я покуда выкладывал, относились к моим развлечениям на досуге. Хобби, одним словом. А вот сегодня я хочу предложить вашему вниманию публикации, относящиеся к моим "рабочим инструментам". Tools, одним словом. Надеюсь, кому-то эти две брошюры Н. Х. Ибрагимова о применении групповых методов к анализу дифференциальных уравнений окажутся полезны.
 

Сегодняшнее пополнение — книга Констанс Рид "Гильберт". У меня почему-то словосочетание "король математиков" ассоциируется не с Гауссом, которого так называют, а именно с Гильбертом. (Предвидя возможные возражения, сразу же готов признать, что Пуанкаре не меньше Гильберта заслуживает подобного титула, недаром К. Рид пишет в своей книге, что математический мир того времени, когда в нём творили два математика такой силы и широты диапазона, "представлял собой не сферу с центром в Гёттингене, а лишь эллипсоид", но на вопрос о "короле" память услужливо первым выдаёт именно Гильберта.) Чем больше знакомишься с его научной биографией, тем больше убеждаешься в том, что был-таки у него период "абсолютной власти", когда он мог делать в математике всё, что хотел. Может, поэтому ему одно время на полном серьёзе советовали заняться последней теоремой Ферма, полагая, что его шансы на успех весьма велики.

Добавил к книге ещё воспоминания П. С. Александрова о Гильберте и AVI'шник "Homage to Hilbert" Нельсона Макса с кассеты ICM'98 VideoMath (жаль, что сам автор не выложил OpenGL-оригинал этой замечательной анимации). Ну, а моя собственная "дань уважения" — это работа с Fine Reader'ом и Virtual Dub'ом, чтобы в русском сегменте Сети появились эти материалы. :)
 

История движется по спирали. Вот и я возвращаюсь к Бурбаки, чтобы добавить на полку математических книг парочку новых. Это "Курс арифметики" Жана-Пьера Серра и "Эллиптические функции по Эйзенштейну и Кронекеру" Андре Вейля. Одно замечание: всё-таки это книги не для знакомства с предметом, для этой цели они, как мне кажется, тяжеловаты (к Вейлю это относится в большей степени), их надо читать после книг по теории чисел Виноградова и Дэвенпорта и книг по эллиптическим функциям Гурвица и Ганнинга. А так, приятное чтиво, особенно исторические вкрапления/отступления у Вейля. Система обозначений, правда, у последнего кошмарная — статью Халмоша "Как писать математические тексты" он явно не читал. :) Я слышал, что после своих индийских путешествий Вейль пристрастился использовать санскрит для математических переменных — греческих и латинских букв, видать, ему было мало. Так что спасибо и на том, что в данной книге он смог устоять перед подобным искушением. :)))
 

Выкладываю две небольшие книжки Гарольда Дэвенпорта — "Мультипликативная теория чисел" и "Высшая арифметика". В первой опубликована теорема Дирихле о простых числах в арифметических прогрессиях. Мне очень нравится этот вариант доказательства своим чисто классическим подходом — неторопливостью и обсуждением всяких мелких интересных ответвлений. Автор не гонит изложение, не старается подсократить его на пару "лишних" страниц, хотя мог бы это сделать. В общем, класс! Где-то год назад я думал выложить это доказательство в HTML-варианте, но с переходом на DjVu могу себе позволить оцифровать книгу целиком. :) "Высшую арифметику" добавил за компанию. Там нет ничего особенного — обычный запев начального уровня по теории чисел, во многом повторяющий виноградовский учебник, разве что шестая глава навевает воспоминания — именно по ней я знакомился с квадратичными формами.
 

Гм... В каталоге \Singh восстановилось всё, кроме RAR-архивов (которые, кстати, исчезли во всех каталогах моей странички). Ну, это дело поправимое — закачал по новой... :) Если архивы вновь не исчезнут — спишем на глюк сервера; а исчезнут — будем жить без архивов (в конце концов, на это Teleport есть).
 

Держатели NAROD'а ненавязчиво напомнили о таком деликатном понятии как copyright — взяли и удалили с моей странички книгу С. Сингха "Великая теорема Ферма". Стандартная mp3'шная отмазка, что "файлы выложены только для ознакомления", в отношении книг не работает. :) Кто успел скачать все файлы — повезло, кто не успел — читайте в библиотеке или закажите в Инет-магазинах (книга не из дорогих, а занимательных сведений весьма и весьма).
 

Планы выклада глав "Неравенств" Харди, Литлвуда и Пойа слегка сместились: увлекающийся я, однако, человек. :) Нынешнее добавление — книга С. Сингха "Великая теорема Ферма". Несмотря на чисто популяризаторский уровень изложения и раздражающее временами разжёвывание очевидных вещей, да и вообще ориентацию на человека, который изучал математику в школе и после этого всё благополучно забыл, она весьма любопытна подборкой множества исторических фактов, которые я, интересующийся не только самими математическими результатами, но и сопутствующими им обстоятельствами, до этого не знал.

В качестве довеска к книге состряпал именной указатель. Кроме того, как и в случае с мемуарами Винера, выкладываю два RAR-архива. Первый — набор всех HTML-файлов, второй — все картинки из книги (наличие большого количества иллюстраций делает неразумным выклад чисто текстовой версии книги, тем более что новые версии Word'а хорошо переводят гипертекст в свой родной DOC).
 

Обычно я подбрасываю что-то новое в раздел «Статьи из "Кванта"» без излишних оповещений, просто меняя цифирьку в левом фрейме. Но на этот раз хочу сказать пару сопутствующих слов, поскольку сегодня у меня первый выклад видео. Видеофайлы всегда были вещью весьма объёмной в сравнении с обычным гипертекстом, даже если действо на экране идёт считанные минуты. NAROD.RU хоть и позволяет держать файлы до пяти мегов, но я столько раз обламывался с download'ом "народной музыкалки", когда, скачав что-то порядка мегабайта, GetRight вхолостую крутил свою иконку без всякого дальнейшего прогресса, что решил свой видеофайл порезать на куски. Подозреваю, что обратись я с вопросом "Стоило устраивать такую нарезку или нет?", то получил бы только ответы "нет" от тех, кто не помнит DOS'овских времён и привык работать в Виндах только кликами мыши. И так уже в почтовый ящик несколько раз падал вопрос "Что такое DjVu и как с ним бороться?". Так что недовольным могу только посоветовать выучить основные DOS'овские команды (их не больше десятка) или же обратиться за подмогой к тем, кто в курсе.
 

Сказавши "Б", скажу и "А", добавив к "Неравенствам" Беккенбаха и Беллмана знаменитые "Неравенства" Харди, Литлвуда и Пойа — книгу, о которой многие слышали, но не всем довелось её почитать (сейчас доступны для скачивания только первые две главы; за несколько следующих недель планирую добавить остальное). Подкачало, правда, качество оцифровки — всё-таки издание 1948 года. Даже удивительно, что в то время выходили книги по математике, хотя страна только-только начала восстанавливаться после страшнейшей военной разрухи, а сейчас, по-моему, выпускают что угодно, только не физ-мат литературу (вузовские учебники, вроде, переиздают, и старые монографии штампуют самопально всякие конторы, а вот насчёт новых — тоска-а-а). Положение кажется ещё более удручающим, когда просматриваешь западные журналы с рекламой от Springer, Kluwer и др. :(

Отказался от дополнительного окна при выводе текстов книг; в самом деле, зачем все эти финты, когда для отката назад в Internet Explorer есть кнопка "Back".
 

Нынешний "выход в эфир" — просто повод поздравить всех с Новым годом и традиционно пожелать всего наилучшего. В качестве "подарков под ёлкой" — статья Ричарда Аски о результатах Рамануджана по гипергеометрическим рядам (мне давно хотелось её выложить, но удалось это сделать только с переходом на DjVu) и ещё одна лекция Сержа Ленга.
 

Делаю "ход конём"... Это, в каком-то смысле, вынужденный шаг: довелось мне в последнее время непривычно активно юзать одно из древних изданий "Сборника задач по дифурам" Филиппова и вдруг узнать со стороны, что с тех пор туда были добавлены кое-какие новые параграфы. Пришлось взять свежее издание, отсканировать его и распечатать себе экземплярчик. Ну, и о других решил подумать. :) Только не надо рассматривать этот выклад как приглашение присылать заявки на оцифровку вузовских задачников типа Демидовича или Фаддеева–Соминского. Это разовая акция, ход конём — он и есть ход конём.

Кстати, если скачиваете себе не какую-то часть книги, а полный набор, то имеет смысл объединить все куски в один файл. На страничке я этого не делал, чтобы не держать мегабайтных монстров (мелкие части качать надёжнее), а вот на локальном диске у меня каждая книга сидит в едином файле. Нумерацию страниц я выдерживал, так что после объединения никаких накладок не будет — 25-я страница для DjVu-plugin'а будет 25-й страницей печатного издания. Для нарезки/склейки (да и в качестве конвертера TIFF2DjVu) использовалась прога DjVu Solo 3.1, рекомендую.

А изменения (временны́е реверсы) в этой летописи обновлений устроил, последовав одному из советов, упавших на мыло. Теперь апдейт странички будет виден без скроллинга. :)
 

Ну, преодолел я, вроде, глюки своих программ, не до конца, правда, — результаты всё равно через ACDSee приходится контролировать, но процент ошибочных решений довольно мал. Впрочем, как говорил Л. Д. Ландау, "это всё интересно только вашей жене".

Итак, сегодня особый день в летописи моей странички — я впервые выкладываю тексты в формате DjVu. Дело в том, что после появления материалов по теме "Самое известное неравенство" мне стало ужасно жалко, что я не могу выложить книгу Беккенбаха и Беллмана целиком. Несмотря на то, что у меня уже подобралась вполне приличная коллекция шаблонов для встраивания формул в HTML-документы, я отдавал себе отчёт, что конвертация книги в двести с лишним страниц в HTML потребует массы времени. И, как следствие, стал озираться вокруг, стараясь выяснить, как народ решает подобные проблемы.

Некоторым просто повезло — они имеют дело с обычным текстом и могут использовать стандартный подход: сканирование + распознавание, чистка текста в Word'е, сохранение в HTML. Но, похоже, распознавание формул в Fine Reader'е — дело далёкого будущего, поэтому данный метод мне не подошёл.

Другой способ — просто хватать графические копии страниц книги, а потом или держать их в виде набора чёрно-белых GIF'ов (так делает Cornell University), или заливать их в PDF-файл, не шибко беспокоясь о том, что его размер порой зашкаливает за 20-30 Мб (подобные файлы можно встретить на некоторых математических компактах). Учитывая весьма неспешный доступ к NAROD.RU, выкладывать такие PDF'ы для меня — всё равно что ничего не выкладывать, а выкладывать набор GIF'ов — обрекать заходящих на долгую-долгую работу с Teleport'ом.

И тем не менее, создание электронных материалов в виде "один к одному" по отношению к печатным довольно привлекательно, если бы итоговый размер файлов был поменьше. Вот так я и пришёл к DjVu (всякие подробности об этом формате и линки на софт см. в Инете).
 

Да-а, пауза подзатянулась. Как ни хотелось после летних отпусков порадовать массой материалов, пока никак. Ряд наработок уже на финишной прямой, но всё же не завершён из-за некоторых моих программистских затыков. Надеюсь, что в ближайшее время упомянутая "масса материалов" всё-таки доберётся до моей странички, а пока решил по-быстрому выложить одну из математических бесед Сержа Ленга со студентами. Это рассказ о гипотезе abc, перекликающийся с уже выложенной ранее статьёй Голдфелда. Можно рассматривать нынешнюю публикацию как рекламную акцию :-) — я настоятельно советую купить эту небольшую, но весьма любопытную книжку.
 

Выкладываю мемуары Норберта Винера "Я — математик". Для меня имя Винера прежде всего связано с теоремой Винера–Пэли о функциях экспоненциального типа (по работе не раз использовал её), хотя для большинства народа, полагаю, он, в первую очередь, — "отец кибернетики".

По жизни Винер идеально подходил под чудаковатый образ гениального учёного. Анекдотические истории о его рассеянности легко найти в Сети, хотя сам он в мемуарах на этот счёт весьма сдержан. Хочу привести пару высказываний о Винере: первое (одно предложение на полстраницы!) принадлежит известному вероятностнику Джозефу Л. Дубу, второе — П. Масани, автору книги о Винере.

Выкладываю ещё пару RAR-архивов. Один — это набор HTML-файлов, если захочется попрыгать по именному указателю (в онлайне это довольно утомительно, т.к. общий объём книги слегка превышает 800 Кб), другой — текстовая версия книги, если захочется распечатать какой-то кусок из Word'а.

А вообще, расставляя anchors из именного указателя, поймал себя на мысли, что чтение с экрана и чтение книги лежа на диване — это две большие разницы. :)
 

Ну, всё... Завершилась до смерти надоевшая суета с CRDF (кто делал, тот согласится) и можно вернуться к нормальной работе, уделяя толику времени и своей страничке. Нынешний материал — "Самое известное неравенство" — посвящён неравенству между средним арифметическим и средним геометрическим. Конечно, объявление этого неравенства самым известным довольно субъективно, но если провести в математической среде опрос на тему "Три самых известных неравенства", то наверняка в итоге эту тройку возглавит именно объект сегодняшнего рассказа. Так что, в вероятностном смысле, всё — OK.
 

Сегодня — вечер воспоминаний :), я выкладываю некоторые статьи из журнала "Квант". Время от времени буду листать свои подшивки и подбрасывать что-то новенькое (то бишь старенькое).
 

Вынужден взять ещё один тайм-аут: тут из УФН поступило предложение написать обзор наших с шефом работ для журнала, поэтому, сами понимаете, все остальные дела побоку (думаю, примерно на месяц). I'll be back... :)
 

Well, my friends, it's time to check your English. Проще говоря, нынешний вклад (или выклад) — это англоязычная статья. Можно было бы, конечно, перевести всё на русский (в конце концов, не беллетристика), но зачем? Я думаю, что знание английского — необходимость нашего времени, а для "научника" тем более. (Для тех, кто не осознал этого до сих пор, ещё несколько слов.) Если уж знаний совсем никаких, то можно, подобно герою Ф. Искандера, объедать пространство вокруг формул — они-то интернациональны (почти... Всякие арксинусы и котангенсы я привожу в традициях отечественной математики).

Данная статья "A proof that Euler missed..." известна, пожалуй, больше, чем работы самого Апери. Тот, видимо, весьма ревниво относился к засилью английского языка (а во Франции это известный пунктик) и статьи свои публиковал на французском. Поэтому их англоязычные пересказы цитируют не меньше, чем первоисточник. Забавно, что "упрёк" Эйлеру в том, что он упустил доказательство, повторился ещё раз, когда вышла статья T. M. Apostol, "A proof that Euler missed: Evaluating ζ(2) the easy way", Math. Intelligencer 5 (1983), pp.59–60. Разнообразные доказательства равенства ζ(2) = π²/6 (в т. ч. и Тома Апостола) можно найти в работе "Evaluating ζ(2)", а история о том, как сам Эйлер пришёл к доказательству этой формулы, прекрасно изложена в известной книге Д. Пойа "Математика и правдоподобные рассуждения".

После работ Апери возникла некая активность вокруг ζ(2n+1), которая, однако, быстро сошла на нет: ничего нового насчёт значений дзета-функции для других нечётных показателей найти не удалось; оставалось только шлифовать детали и изобретать варианты доказательства для ζ(3). И у нас, и на Западе было опубликовано несколько работ в тему. Среди первых хочу порекомендовать недавно вышедшую книгу С. Б. Гашкова и В. Н. Чубарикова "Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений" (М., Высшая школа, 2000), где доказать иррациональность ζ(3) предлагалось в качестве задачи. Среди вторых — мелкую статью с примерами быстро сходящихся рядов для ζ(3).
 

Решил слегка поменять очерёдность выкладываемых материалов. Подготовка рассказа об иррациональности ζ(3) займёт у меня ещё некоторое время, а пока — три статьи о Бурбаки. Статьи обзорные, математики немного, чтиво, скорей, околонаучное, чем научное. В преддверии праздничных дней и настроение не рабочее. Так что, всех с Новым годом, счастья в жизни и успехов в работе/учёбе.
 

Конференция давно прошла, тёплая погода южного побережья Крыма сменилась осенней слякотью средней полосы России, затем зимними холодами, а статью Цагира о простых числах всё никак не удавалось закончить. И наконец, текст готов. Я думаю, что автор статьи не нуждается в особом представлении — это один из крупнейших алгебраистов нашего времени. Хочу лишь посоветовать взглянуть на задачи, которые предлагал сам Цагир на своих обзорных лекциях. В качестве компенсации за долгую паузу добавил статью "Алгебраические кривые и диофантовы уравнения" — это хорошая интра для знакомства с предметом.

И ещё хочу добавить пару ссылок к публикациям о Рамануджане. Первая — это очерк Ч. П. Сноу о Г. Харди, вторая — это книга самого Харди "Двенадцать лекций о Рамануджане".
 

Вынужден взять тайм-аут до середины октября :( Через пару недель еду на конференцию, а доклад... Как говорится, ещё конь не валялся :((

Цагир сделан примерно на 50%.

Мысли вслух: на PDF что ль перейти? Если есть что посоветовать, черкните пару строк письмом.

Sorry ещё раз: ей-богу, запарка жуткая.
 

Рамануджан — это отдельная песня, то бишь каталог на страничке. Пожалуй, он — единственный, на мой взгляд, математик, который рассматривал своё занятие как искусство, а не науку. Подобно пифагорейцам, утаивавшим свои результаты, не согласующиеся с их представлениями о красоте (например, иррациональность √2), Рамануджан мог привести какую-нибудь элегантную формулу, не упоминая о более общем, но и более громоздком случае, хотя наверняка его знал. Кроме того, по словам Харди, "его понимание сущности математического доказательства было более чем туманным". Он творил свои формулы, как Микеланджело скульптуры, хотя работал в области, где гораздо меньше пространства для произвола и гораздо жёстче рамки ограничений (В. И. Левину больше нравится сравнение с Паганини).

Работы Рамануджана относятся, в основном, к мат.анализу и смежным дисциплинам, где довольно много результатов (по сравнению с другими областями математики) можно признавать красивыми и получать эстетическое удовольствие от их созерцания. Так что, читайте и получайте...
 

Вот и выложен арнольдовский "Тривиум". Интересное чтиво и разминка для мозгов. Некоторые задачи достаточно просты (например, почти все интегралы), особенно если работаешь в данной области и считаешь себя спецом в ней. :) Некоторые решаются "в лоб" (например, № 81, хотя с функцией Грина получается изящнее), некоторые непонятны из-за пробелов в образовании (например, знаю, что числа Бетти это из диф.геометрии, но лезть в "Дубровин, Новиков, Фоменко" не хочется). Задача № 7 — это, вообще, фирменный знак Арнольда. Я её точно встречал в его книгах, как минимум, пару раз. И наконец, серьёзные задачи, которые приходится брать измором, поскольку никаких обходных путей или явных упрощений не видно. Например, задача № 100 — это не столько тер.вер., сколько смесь аналитической геометрии и интегрирования.

Любопытно, а сам Владимир Игоревич все сто задач сходу решил или через пару-тройку попыток?.. ;)
 

Здесь собраны (или будут собраны) разные публикации, так или иначе относящиеся к математике. Всё набиралось в редакторе FAR'а ручками (a la "HTML в нотепаде") или распознавалось со сканера при помощи Fine Reader'а. По ходу дела растущий HTML-файл смотрелся в Internet Explorer 5 на предмет возможных опечаток. Вроде, всё в порядке и при наличии Windows, трутайповского шрифта Symbol и IE5 всё должно работать. Sorry, если стоит другой браузер и нет поддержки каких-то HTML-прибамбасов.

Теперь по существу... Статьи, которые здесь представлены, были опубликованы в разных местах, в разное время и разными людьми. Заинтересовавшие меня, они осели в моей библиотеке, а сейчас я хочу выложить их в Сеть. Среди этих публикаций нет чего-то раритетного или ниспровергающего основы — это просто статьи, которые мне нравятся. Страничку я завёл недавно и интерес к её наполнению содержимым пока ещё велик. Я честолюбиво планирую обновлять её раз в неделю. Посмотрим как пойдёт дело.

Первый выложенный файл — статья П. Халмоша "Как писать математические тексты". Она была опубликована в УМН в стародавние времена, но актуальности своей не потеряла (да и вряд ли потеряет). В разгаре и угаре перестройки наша институтская библиотека избавлялась от общественно-политической литературы и "ненужного хлама". По принципу "если формуляр издания пуст, то само издание интереса не представляет" были списаны подшивки УМН, ДАН, ЖВМ и др. (я думаю, понятно о чём речь). Пользуясь таким подарком судьбы, я утащил это всё к себе. Так что эта статья оттуда. Спасибо родной библиотеке. :-)

Немного о планах. Вторым файлом, который уже на подходе, станет "Математический тривиум" В. И. Арнольда. Две статьи "в одном флаконе" — приятная возможность вспомнить студенческие времена, тогдашние олимпиады и проверить свой нынешний математический уровень.

Третьим вкладом будет пара публикаций В. И. Левина о Рамануджане плюс, наверное, ещё какие-то добавки в тему.

Что дальше? Дальше пока только задумки — статья Д. Цагира "Первые 50 миллионов простых чисел", статья об иррациональности ζ(3) и... Ну, пока и этого хватит.